任意两位数相乘

任意两位数乘以两位数计算方法的思考——心算商洛市山阳县杨地镇   刘利在进行人教版数学小学三年级下册第四单元的两位数乘以两位数的教学时，结合教材与学生实际情况，我想到了心算。在本单元安排了两部分内容：即口算与笔算。本单元的教学内容是承接上册第六单元而设计的，具有很强又很及时的知识上的承接性与延伸性。因此在教学时绝大多数学生都能得心应手，只有少数学生存在极少的困难，老师稍作学习学法指导与帮助，这部分学生也能在很短的时间内完成本单元的知识学习。鉴于此种情况，我想到了两位数乘以两位的心算内容。这是对两位数乘以两位数的口算与笔算知识的巩固，也是提高运算能力的手段。在传统的计算方法中，学生采用常规的计算方式，不仅浪费时间，还影响学习效率。例如：21乘以13，学生可以采用两种方式：第一种，21乘以3（运用上册第六单元学习方法），再用21乘以10，最后将两部分的结果相加就可以得出答案。第二种，即采用列竖式的计算方法来求得结果。而不论采用这两种方式中的那一种都比较浪费时间，如果能采用心算技巧的话，则可以大大的节约时间，提高运算效率，更能增强记忆力，同时还能激发学生对数学学科的兴趣，提高积极性。真可谓是一举多得！那何谓心算？我的定义是运用记忆法直接计算出答案而不用进行笔算（用笔在纸上）。那又怎样进行心算呢？它真能提高学习效率与增强记忆力吗？答案是肯定的。下面我将进行详细的阐述。一，进行心算所要具备的前提条件。要能充分运用心算则必须具备以下几个前提。首先是百以内的何任两位数加减法要熟练运用。不用笔算，不用草纸。而是通过口算并能迅速的回答出来。这个对绝大多数三年级学生来说是易如反掌的。其次是能理解数位的含义。例如：1234，读作一千二百三十四，学生应该明白：1在千位上，表示的是一个千（如果是2表示的就是两个千）；2在百位上表示的是两个百；3在十位上，表示的是3个十；4在个位上，表示的是4个一。即一千加上两百再加上三个十再加上四个一就等于一千二百三十四。再说的明白点也就是学会用一、十、百、千等为单位的科学计数表示方法（注：科学计数法是小学六年级阶段所学内容，故在三年级不能涉及，否则学生会搞混的，也会是教学出现本末倒置现象）。这是一年级二年级学生所学内容，所以也不难理解。而乘法口诀学生早已了然于胸，整十整百等乘法学生也已掌握，接下来我们就可以进行心算计算了。二，心算方法。一是确定各数位上的数；二是确保进位准确；三是进行计算。确定数位：首先个位数相乘的得数确定为积的个位上的数；其次十位数相乘的得数确定为积的最高位上的数；最后采有十字交叉法确定积的中间位上的数。例如21乘以13，首先用1（21的个位数）乘以3（13的个位数）确定积的个位数为3；再用2乘以1确定最高位百位为2；剩下的十位上的数，采用十字交叉法来确定为7。所以21乘以13的积为273（注：若两个乘数的十位上的数相乘的结果大于十，则将整十部分进入前一位即千位上，而采用十字交叉法来确定的就是十位和百位上的数，在后面演示2详解）。确保进位准确：进位的原则是由低位向高位逐一进位。例如，36乘以27：6乘以7是42，其中个位为2，十位上有4，因此这个4就进到了十位上，因为在积的个位上表示不下；而十位上本身应该有（36十位上的3乘以27个位上的7与27十位上的2乘以36个位上的6的和）33个十，再加上个位进来的4，所以是37，而这个37表示的是37个十，所以要向百位进3（3个百）；而百位上本来就有（36的3与27的2的积）6个百，再加上十位进上的3个百共9个百，所以积为972（如果十位上的两位数相乘大于10，则说明要向千位进）。计算过程：各位上的数已确定，进位原则也已确立，则计算就简单多了，可以直接写出得数。三，心算原理。心算说白了也就是口算，而又不同于口算，是将纸上的笔算过程转化为口算过程。转化形式为两位相乘的笔算过程转化为一位数与一位数相乘的口算与一百以内的任意两位数的加法形式。一位数与一位数相乘是这是乘法口诀所包括的，两位数加减法是一年级二年级的主要内容。转化原理则是用数的科学计数形式，化繁就简，将其转化为乘法口诀与加法算式，逐位累加的形式。例如：36乘以27，其个位数相乘6乘以7是42，这个42就可以表示为4个十与2个一的和，而在积中这个表示4个十的的4应该向积的十位进去而个位数就确定为2了；36十位上的3，其实是30，与27个位上的7相乘得21，这个21实质是210，也就是21个十；27十位上的2，其实是20，与36个位上的6相乘得12，这个12表示的是12个十，也就是120，因此在积的十位上就是应该有33个十（21个十和12个十相加，它们表示的都是十，所以应该相加），再加上由个位数相乘进来的4个十，总数应为37个十，逢十进一的原则3（3表示的的是3个百）应该进到百位了。两个数的十位上的数分别是3和2，这个3表示的是30，2表示的是20，它俩的积是6，而实质为600，再加上由十位数上进来的3个百，所以积的百位上的数应该确定为9个百即900。四，心算过程演示演示123×12=2763乘以2等于6，积的个位是62（23的十位上的数）乘以1（12的十位上的数）等于2，积的百位是22乘以2的积与3乘以1的积的和是7，即积的十位是7（十位上的数的确定采用十字交叉法）。所以23乘以12的积是276演示2433×7=15913（43的个位）乘以7（37的个位）等于21，向十位进2，积的个位是14（43的十位）乘以3（37的十位）等于12，12大于10，所以向千位进1，同时百位确定为24乘以7的积与3乘以3的积的和37，再加上个位积进来的2，所以是39，因此向百位进3，积的十位确定为9，而百位上是2加3，所以是5五，心算的意义与价值。一是提高运算速度；二是增强记忆力；三是激发学生的学习积极性与对数学学科的探究性。首先采用心算所用时间要比采用常规算法节约时间。在教授心算方法之前，我做过调查与取证，我班20名学生，做一道题的平均时间为28秒，准确率为93%；而采用心算方法后，全班学生做一道题所用时间平均为19秒，同时准确率也提升到了95.8%。其次是能有效的提高记忆力，根据生理学的研究表明，人的记忆力是可以通过后天的培养与锻炼而增强的。在进行心算的过程时，都是通过心理记忆来求出答案的，不仅要记住每位数上的数，还要记住进位数，不能忘记加上。如果没有很好的记忆力就会顾此失彼，难以算出准确答案。而每一道题的计算都是记忆力的一次锻炼。所以在经过心算能力的培养与锻炼一段时间之后，学生反映他们的记忆力有所提升，有所改善。当然这并非一日之功，必须经过一段时间的有效训练与培养后才能真正实现。再者是能有效激发学生学习的兴趣与积极性。由于对计算方法的实践与探索，学生们意识到原来两位数相乘也可以采用这样的方法计算，不仅有趣而且很新颖，充分激发出了他们好奇的心理与强烈的求知欲。从而自觉的进行数学研究与探索。心算方法的实践与应用，学生普遍感受到了心算的无穷魅力，它不仅能大大节约时间而提高运算速度，还能增强记忆力与激发对求知的欲望。学习的主动性更强，积极性更高。当然，这是对于任意两位数相乘的一般算法，对具有特殊特征的数字还有更为简便的计算方法，例如243×6、33×35、12×12等，在这里就不做一一阐述了，它超出了三年级学生的基本知识与理解范畴。这是我结合课程与学生实际，经过研究总结探索后，归纳出来的一点心得，也是一孔之见，希望能对正在进行本单元内容教学的老师有所启发与帮助，如有不妥之处，还请各位专家老师多多指正。教育任重而道远，正如屈原所说路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。在教育事业这条路上，我将一如既往，继续探索，永不停歇！                                      创作于：2015.4.27                                         白马小学
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