论文

课堂重构：让教学走向生成
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：575 更新时间：2005-5-16


教研活动中，我接受了执教《加法交换律》的公开教学任务。于是，趁还有几天时间，我便翻阅资料、浏览网络，意图寻求相关的经典设计来拓宽自己的备课思路。可没想到的是，搜集到的教案大多千篇一律、如出一辙。这是为什么呢？阅读了课本教材后，我逐渐意识到了问题的症结所在。（以下是本课教材内容）
    准备题：27+73        58+37

    73+27        37+58       每组上下两题有什么关系？

    例1：一家电影院，走道左边有476个座位，右边有518个座位，一共有多少个座位？

    左边的座位数加上右边的座位数：476+518=994（个）

    右边的座位数加上左边的座位数：518+476=994（个）

    答：一共有994个座位。

    因为上面两个算式得数相同，所以476+518=518+476。

    观察下面的题目，在○里填上＞、＜或＝。

    28+30○30+28  207+131○131+207  54+1049○1049+54

    从上面的算式中我们可以发现如下规律：

    两个数相加，交换加数的位置，它们的和____。这叫做加法交换律。

    用字母a、b分别表示任意两个数，加法交换律可以写成：a+b= b+a

    以前我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了这个定律。

    统揽教材，我们不难发现，编者铺设的教材结构脉络清晰、层次分明。这样的教材结构，似乎隐示着一条顺畅的教学流程：在口算关联式题中孕伏规律——在计算座位总数中感知规律——在填写计算符号中理解规律——在补充结论空格中揭示规律。这样的教学进程，无疑会是通畅的、顺利的、容易接受的。我在想，是否受了教材编排中顺畅思路的诱惑与固有结构的牵制，众多的教案设计便显示出了不约而同的共性了呢？

    需要思考的问题是，这样的教学流程符合新课程标准倡导的理念吗？在简约便捷的课堂进程中，数学的现实意味在哪里？学生的充分体验在哪里？知识的个性化感悟又在哪里？也就是说，这种顺畅思路的背后所隐藏的很多东西，成了落实小学数学新课程理念的严重障碍。于是，我便萌生了一种“重构课堂”的冲动。这种冲动支撑着我在新课程理念的指导下，用“动态生成”的现代教学观重新演绎《加法交换律》的课堂生态。下面，简录课堂全程，以飨同行。

【现场实录】

    一、眷注现实，感知规律

    师：课前，有位家长打听我们学校现在有多少学生。叶老师没有直接告诉他们，而给他

    们提供了这样一条信息：（出示）

    阳光学校有寄宿生251，走读生322人。

    根据信息，你能算出学校共有多少学生吗？

    生1：寄宿生人数加上走读生人数就是全校学生人数。251+322=573（人）（板书）

    生2：走读生人数加上寄宿生人数就是全校学生人数。322+251=573（人）（板书）

    师：观察这两个算式，你发现了什么？

    生3：我发现这两个加法算式得数相同。

    生4：我发现两道算式中加数都一样，但位置换了一下。

    生5：我发现虽然加数的位置换了，但和仍旧不变。（板书：加数位置换了，和不变。）

    师：尽管两个加数交换了位置，但是它们的和却始终不变。所以，我们可以将这两个算式用等号连接起来。（板书：251+322=322+251）

    [反思：事实上，教材提供的“计算电影院座位数”的问题情境也具有一定的现实意义，但这一情境似乎与学生的生活现实距离较远。因此，教师设计了“替家长计算学校总人数”的生活题材，拉近了数学内容与客观现实之间的距离，因而也有效地激活了数学学习的潜在价值，扩张了数学学习的生命意义。从中，学生能够更加充分地感知 “加法交换律”知识的鲜活存在。]

    二、开放探究，体验规律

    师：请大家猜想一下，是不是所有的加法算式中加数位置换了，和都能保持不变呢？

    生1：不是！

    生2：我觉得有时侯是，有时侯可能不是。

    生3：我认为肯定是！

    师：究竟刚才发现的规律是否符合所有的加法算式呢？接下来，请大家举例验证。

    验证建议：

    ①独立验证：交换加数的位置，和是否一定保持不变？

    ②小组交流：是否存在例外的情况？

    ③代表板演：推荐一名代表上台展示本组的验证实例。

    （学生按照建议有条不紊地展开活动）

    生4：125+375=375+125

    生5：4+5=5+4

    生6：764+809=809+764

    生7：10000+20000=20000+10000

    生8：43+56=56+43

    师：请大家观察，他们写的这些算式是否都具有像刚才第一道那样的规律呢？

    生（齐）：是！

    师：像这样的算式，写得完吗？

    生（齐）：写不完。

    师：既然写不完，老师就用省略号表示！

    [反思：面对“251+322=322+251”的数学事实，学生对“是否所有加法算式交换加数位置和都保持不变”这一问题展开了个性化的猜想，这种猜想是学生现场思维的真实反映。然后，教师又引领学生通过独立例举、交流共享，进一步充足了学习材料，丰富了数学事实，为知识的归纳提供了更为可靠的背景。]

    三、个性解读，建构规律

    师：请观察，这些算式都有一个什么特点？

    生1：这些算式中交换了加数位置，和相同。

    生2：这些算式中的加数和得数都不变，只是加数的位置换了一下。

    师：刚才同学们概括的特点，其实就是数学中一个非常重要的知识——加法交换律。（出示定律，学生齐读。）

    两个数相加，交换加数的位置，和不变。

    师：你能否用其他的方式把加法交换律表示出来呢？

    生3：我用字母表示——a+b=b+a。

    生4：我用图形表示——□+△=△+□

    生5：我用实物表示——小明的重量+小红的重量=小红的重量+小明的重量

    师：在同学们踊跃的创造中，老师有这样的感觉：加法交换律不仅仅是单纯的数学知识，更是有趣的生活文化。同时，老师要告诉你的是，用字母表示数是数学学习中的重要策略。所以，我们常常用a+b=b+a来表示加法交换律。

    [反思：针对众多的数学事实，教师并不急于引导学生发现规律，而是让学生运用朴素而原始的语言概括出这些等式的共同特点，这些特点既是“加法交换律”知识的雏形，更是学生建构知识的渐进台阶。在此基础上引出规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己对加法交换律的理解，更是有效地促进了学生对规律意义的个性化感悟。]

    四、激活联系，应用规律

    师：学了知识，肯定有用。想一想，我们学了加法交换律有什么用？

    生1：可以用两种方法解答加法应用题。

    生2：可以使计算变的方便一些。

    师：还有什么用途呢？

    生：……

    师：其实我们早就用到过了“加法交换律”。老师给大家带来一道题目。

    （出示一道计算并且验算的加法笔算题及解答过程）

    师：看了这道题目，你有什么想法？

    生3：以前我们用交换加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

    [反思：数学知识的应用价值，不应由教师全盘托出，而应由学生亲身体味。案例中，教师首先引导学生联想知识用途，当学生的思维不着边际时，教师适时地呈现“验算”的题例，勾起了学生对已有知识的回忆，使其凭借自身的认知能力疏通了新旧知识的本质联系，从而真正感悟到加法交换律的广泛应用。]

[后记反思]

    纵观课例，固有的课堂模式得到了适度的重构，数学教学正逐步走向生成。在这个过程中，我得到了三点启示：

    1、眷注现实，革新教材——教学走向生成的起点。

    “数学学习内容应当是现实的……” （课标语言）笔者认为，现实的学习内容决非等同于现行的教材内容，而应是基于学生生活现实而创造性处理现行教材的产物。假如教学陷入教材设置的固有樊篱而不能自拔，那么，教学走向生成必将成为一句空话。从这点来看，眷注现实、革新教材，应该是促进教学走向生成的起点。实录中，教师尊重学生的生活现实，用“替家长计算全校人数”的生成性内容替代了“计算电影院座位数”固有性内容，较好地接轨了学生的生活现实、激活了学生的探索兴趣。

    2、开放课堂，体验学程——教学走向生成的核心。

    既然“数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”（课标语言），那么，封闭狭隘的课堂环境势必应该加以打破和拓展。课堂教学不再以延续教案预定思路、带领学生参与学习为重点，而应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习全程为宗旨。只有这样，教学才有可能真正走向生成。实录中，对于加法交换律观念的形成，学生们充分经历了“自由写算式体味规律”——“原生态语言描述规律”——“个性化方式表示规律”的丰富学程，于是，数学知识逐渐浮出水面、逐渐动态生成。

    3、个性感悟，意义建构——教学走向生成的归宿。

    动态生成性数学教学的归宿是什么？笔者认为，跳出数学学习“齐步划一”的课堂框架，实现“不同的人以不同的方式学习不同的数学”的教学境界，这就是动态生成教学的现实归宿。尤其是，让学生建立对数学知识的个性化理解，更是动态生成性教学的终极目标。实录中，教师没有按统一的要求去指挥学生，而是以一个比较广阔的问题空间为背景，引导学生计算体验、写式体验、描述体验。这样，尽管“加法交换律”的文字表述是规定统一的，但学生心目中的“加法交换律”却是丰富多彩的、富有意义的！

回复：小学数学论文

眷注成长 激励发展
副标题：
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：706 更新时间：2005-5-16


《基础教育课程改革纲要》中指出：应建立促进学生全面发展的评价体系。那么，如何在小学数学教学中实施课堂评价，以促进学生的全面发展呢？
    （一）评价标准：多维分层

    多元智能理论认为：每个人同时拥有八种智能，只是这八种智能在每个人身上以不同的方式、不同的程度组合存在，从而使得每个人的智力各具特色。因此，新理念下的课堂评价，教师首先应尊重学生具有的多元智能，秉持热切的期望来关注和接纳学生，建立“多维分层”的评价标准，来强化学生的丰富潜能，推动学生的生命成长。

    【案例】《轴对称图形》教学片断

    师：请同学们拿出一张纸进行对折，根据自己的想像，剪出一幅图案。

    （学生剪出了多种栩栩如生的图形：红五角星、桃子、蝴蝶、手拉手跳舞的小女孩……）

    师：请仔细观察你们剪的图案，你发现了什么？

    生1：这些图案都是沿着一条直线对折，直线左右两部分互相重合。

    师：能用自己的语言简练地概括出轴对称图形的特征，真棒！

    生2：我觉得正方形、长方形、圆、等腰三角形、等腰梯形、角都是轴对称图形。

    师：真不简单！能把学过的几何图形中的轴对称图形准确地挑出来！

    生3：同学们穿的校服上的拼图、蝴蝶、蜻蜓、飞机、人的五官等都包含着轴对称图形。

    师：借助自己的经验，列举出了现实生活中见过的轴对称图形，说明你是一个热爱生活、观察入微的孩子。

    这时生4发言了，但举的例子是错误的。

    师：这个例子虽然错了，但他敢于发言，比起以前已经取得明显进步了，大家表扬他！

    案例中，教师珍视前三位学生所表露出来的不同智能倾向，确立了“多维” 的评价标准。生1能用具体语言简练地概括轴对称图形的特征，说明他的语言智能比较强；生2能反思学过的几何图形正确挑出轴对称图形，说明他的视觉空间智能比较强；生3能列举现实生活中见到过的轴对称图形，说明他的自然观察智力比较强。对于这三位学生的发言，教师的评价都有效地突出了对其强项智能的肯定和期望。而面对生4的错误回答，教师没有从结论是否正确本身去评价，而是从态度转变方面同样给予了充分的表扬，更是体现了评价标准的“分层”性。笔者认为，确立“多维分层”的评价标准，是课堂评价促进学生差异发展的重要前提。

    （二）评价主体：多元整合

    传统的课堂评价中，教师是权威的评价主体，学生则是无奈的评价客体，这样的评价机制在一定程度上制约了学生的课堂主权，阻碍了学生思辨能力的发展。对此，新课程标准提出了“评价主体多元化”的操作策略，要求课堂评价能够兼顾教师评价、学生互评、学生自评等多种方式的优化并存，引领学生走出消极被评的尴尬局面，调动批判反省的固有潜能，使其在评价主体间蓬勃的信息互动中获得积极的成长体验。

    【案例】《圆的周长》教学片断

    （当学生以小组合作的方式，探索出 “缠绕法”、“滚动法”两种测量圆周长的方法后，课堂上出现了如下场景）

    师：真能干！同学们采用了“缠绕”、“滚动”等不同的方法，测量出了圆的周长。那么，这两种方法是否适用于测量所有的圆周长呢？

    生3：“缠绕法”和“滚动法”适用于较硬的圆，不适合于较软的圆（比如说布做的圆）；

    生4：“缠绕法”和“滚动法”适用于剪出来的圆，对画在纸上的圆不适用。

    生5：“缠绕法”和“滚动法”不适用于测量类似于圆形湖面这样的面积。

    生6：“缠绕法”和“滚动法”也不适用于测量类似于电扇开动时扇叶形成的圆形这样的面积。

    师：有道理！看来，尽管我们的发明极富创造性，但也存在着一定的局限性。那么，你认为我们该怎么办呢？

    生7：计算长方形、正方形的周长都有公式。如果我们可以找到一个计算圆周长的公式，那就好了！

    面对学生即时生成的“缠绕”和“滚动”两种测量圆周长的方法，教师没有采取传统的权威评判，而是以“这两种方法是否适用于测量所有的圆周长呢”这一问题为转折点，将评价的权利完全交付给了学生。评价时，学生充分调动了自身的生活经验和思辨灵性，颇有远见地论述了“缠绕”、“滚动”两种方法的局限弊端，引发了探究周长计算公式的积极心向。正因为这些评价意见源自学生，是学生自己的数学，所以才更易被接受和内化。当然，“评价主体的多元化”，并不意味着所有的课堂评价都需多方参与，教师应该根据课堂现场的即时状况灵动地加以组织。

    （三）评价策略：适度延迟

    在开放式的问题情境下，学生往往会产生丰富的个性化想法，对此，教师该如何评价？美国创造心理学家奥斯本提出的延迟评价原理认为：新颖独特的设想多数出在思维过程的后半期，思维启动过程中的过早评价，往往会成为思维深入的抑制因素。所以，无论学生的想法合理与否，教师首先应认真倾听，不要过早地作出倾向性的评价，而是应采取适度延迟的评价策略，给学生思维的展开和探究的深入提供更为充足的空间。

    【案例】《分数的初步认识》教学片断（特级教师 吴正宪）

    师：把一张圆纸片分成两份，其中一份占1/2。这句话对吗？

    学生有的说对，有的说不对，意见分歧很大。对此，吴教师没有即时评价，而是让学生按不同的意见站成两队。

    师：对这个问题有不同意见，可以开个辩论会嘛！认为正确的同学为正方，认为错误的同学为反方。请正反两方各推选代表，向对方阐述自己的理由。

    正方派出两位同学，吴老师给他们提供一张圆纸片。一名同学从中间对折，撕开，拿出一片向反方振振有词：“我们把一张圆纸片分成两份，这其中一份难道不占1/2吗？”反方同学见状沉不住气，急于反驳，吴老师也给了反方两名代表一张圆纸片。反方同学把圆纸片撕成大小不等的两片，拿出一小片，向正方同学示意：“像这样把圆纸片分成两份，这一小片难道也占1/2吗？”就这样，两队僵持不下。

    师：认为对方正确的同学，可以站到对方队伍中去。

    正方一些同学陆续站到反方那边，最后还剩下2名正方代表坚持自己的意见。

    师：你们不服，说明理由啊！

    生（正方）：这题是说把一张圆纸片分成两份，我们把圆片平均分成两份，难道不占1/2吗？

    生（反方）：你们是平均分成两份。可题目中并没有说平均分啊，难道像我们这样随便分成两份，也能说1/2吗？

    生（正方）……

    师：正方还有什么想说的吗？（正方代表无言以对）好，看来是否占1/2关键要看是否把圆纸片“平均分”了！

    对于两种截然不同的观点，吴老师没有简单地评判孰对孰错，而是组织了一场精彩纷呈的辩论会。引导学生在树观点、摆事实、说理由、评思路的富有竞争意味的交流过程中，逐渐实现了知识的理顺和意见的统一。这种立足逐步同化的知识感悟，远比教师即时的直白评价要有效得多。学生在延迟评价所留下的宽泛过程中进行智慧的碰撞、观点的交锋和心灵的沟通，课堂成了个性飞扬的人文天地。这样的课堂评价，已然超越了传统狭隘的固有范畴，临近了生命发展的至高境界。

    （四）评价艺术：人文诗化

    课堂是师生生活唯美的“诗意栖居地”，这是课改背景下理想化的课堂境界。唯美的课堂，应有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”那种艰苦探索后的欣然发现，应有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”那种身处迷途时的意外收获，还应有“摘下梧桐树，引来金凤凰”那种抛砖引玉式的独特境地……笔者认为，唯美的课堂更应具有“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那种春风化雨般的诗意评价。可以想象，一成不变、全无生气的评价风格，是难以引领学生在课堂中诗意栖居的。

    【案例】《百分数的意义》教学片断

    师：世界杯足球预选赛中，中国队获得了一个宝贵的点球。你会安排哪位运动员主罚这粒点球？可以参考几位运动员以往的点球实绩。


罚球总点数
进球数

郝海东
25
22

范志毅
20
18

祁  宏
50
43


    生1：我觉得应让范志毅来主罚，因为它只失了2个球。

    师：有道理。郝海东失球数是25－22＝3，范志毅失球数是20－18＝2，祁宏失球数是50－43＝7，这样看来让范志毅去罚球的确比较保险。同意这一观点的请举手。

    全班学生齐唰唰地举起了手。

    师：考虑好了吗？不改啦？

    生（齐）：考虑好了！不改了！

    师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1－0＝1，比他们三位都少，那么这个世界杯的点球难道该由我去罚不成？

    学生们都笑了，笑过之后是崭新的思考……

    “绝对失球数少——球技稳定——主罚点球”，这是学生真实的现场思维，他们对此深信不疑。这时，教师如果还是固执地予以说教式的评价：“这种方法不公平，应该看进球数与罚球总数的百分比，百分比越高，说明球技越稳定……”，那么，不仅学生的原生态思维会被扼杀，而且师生之间将会产生一种无形的认知对立和情感隔阂。对此，案例中那位教师的评价方式颇值称道。面对学生的缺失观点，教师先是欲擒故纵，在一定程度上满足了学生的成功需求，然后，教师话锋移转，凭借一个幽默风趣而意味深长的现实反例，给予了学生“润物无声”却又“恍然醒悟”的点化评价，从而让这一环节充满了浓郁的艺术气息，课堂便又充盈了颇多的人性和诗意。

    综上所述，课堂评价只有以“眷注成长、激励发展”为理念导向，构建“分层多维”的标准、确立“多元整合”的主体、讲究“适度延迟”的策略、追寻“唯美诗化”的艺术，才能真正形成开放的、浸润的、良性的课堂文化，促进小学数学课程目标的最终实现。


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