核心提示：一、指导思想及理论依据： 本节课是人教版九年级数学上册的第二十二章的第三节的第二课时，主要探讨的是一元二次方程在实际生活中的应用，在教学中运用导、学、讲、测、评、练的六步教学模式进行，在教学中既关注学生的学习效果，又关注学生的在数学上的发展
一、指导思想及理论依据：
本节课是人教版九年级数学上册的第二十二章的第三节的第二课时，主要探讨的是一元二次方程在实际生活中的应用，在教学中运用“导、学、讲、测、评、练”的六步教学模式进行，在教学中既关注学生的学习效果，又关注学生的在数学上的发展，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。采用自主探索、合作探究相结合的方式。
二、教学背景分析：
1、教学内容分析：本课的主要内容是：以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究图形问题中的数量关系，本课的活动侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力，本课涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律，初等几何知识等，学习方式为教师引导，学生探究，小组合作。
本课以一个封面设计问题引入，随后探究一个草坪规划的问题，强调图形变换在解题中的应用，在这两个活动中，通过设置对比情境，首先使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，并增强择优能力，本课力求让学生在自主探究和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。
2、学生情况分析：现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题.本节课对象是九年级学生，他们具有一定的认知能力，比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，所以，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，有效地发展了学生的思维能力.
三、教学目标：
知识目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
能力目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的 数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述
情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点：列一元二次方程解应用题
教学难点：发现问题中的等量关系
教学方法：自主探索、合作探究
教学准备：多媒体课件
四、教学过程的设计：
（一）创设问题情境：（出示多媒体课件）
问题1：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？
【师生行为】教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其它同学补充。
【设计意图】次问题为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫。
（二）师生互动，探究新知：
活动：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
【师生行为】教师展示课件
教师提出问题（1），学生分析，请一位同学回答，教师进行引导。
教师提出问题（2），学生思考，请一位同学回答 ，可举出简单例子说明，最后教师引导学生得出正中央矩形的长宽比是9 ：7。
教师提出问题（3），学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法，其中，设左右边衬和上下边衬分别为7x和9x的方法是重点，教师要配合图形加以解释。
教师提出问题（4），学生分组，分别按问题列出方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。
【设计意图】问题（1）（2）都能帮助学生更好地理解题意，为后面的解题进行铺垫。
问题（3）是中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题方法的多样性。
问题（4）可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。
（三）学生自主探究：（出示多媒体课件）
如图，某中学为方便师生活动，准备在长30，宽20的矩形草坪上修筑两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）由这些数量关系还能得出什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？
（3）对比教科书图22.3-1和习题22.3第10题图，它们有什么联系与区别？
（4）有什么方法使本题易于解决？
【师生行为】教师提出问题（1），学生回答，教师在题目中指出。
教师提出问题（2），学生思考，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充，第4问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的面积。
教师提出问题（3），学生分组讨论，教师指导，引领学生讨论后请一位同学回答。教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示。
教师提出问题（4），学生分组讨论，画图，上台演示。教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则。
【设计意图】在这个活动中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路。本活动的设计就是基于这个前提，首先使同学熟悉问题2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究。
问题3是此次活动的中心环节，以图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动中的封面为模型，构建草坪问题的解题思路。
在充分的思考之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评。
（四）、巩固练习：教科书习题22.3第5、8题
【师生行为】部分学生板演，其余学生在练习本上独立完成。教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。
【设计意图】1、及时反馈教学效果，查缺补漏，对学有困难的同学给予鼓励和帮助。
（五）小结：通过本课的学习，同学们有什么新的收获与体会？
【师生行为】教师提出问题，学生回答，教师总结。
（六）布置作业：教科书复习题22第7、10题。
教学反思：
新课程标准要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值。
通过本节课的课堂教学,调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。
1、本节课的例题是与图形的面积有关的一类题，有一定难度，我在讲解时设置问题细化，从多方位多角度帮助学生解析这道题，这样的问题引导，既节省了课堂时间，又降低了解题难度。在学习方法上给学生一定的空间去交流、探索、思考，能够体现新课标让学生主动获取知识的思想。在例题讲完之后，我随即设置了两个练习加以巩固。
2、在课堂上将更多教学时间留给学习小组，这样小组中，个人的成功会带来团体的成功，进而导致团体内其他成员的成功，因而学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互尊重、相互欣赏。
3、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
4、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
不足之处：
由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。同时我的分组以位置为准，前后交流，这样层次不大合理，有待于课前做好思考与准备。
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