九年级数学实际问题与二次函数教案

　　一、内容和内容解析

　　内容：实际问题与二次函数（人民教育出版《社义务教育课程标准实验教科书数学》）九年级下册第二十六章第三节第三课时。

　　内容解析（宏观与微观两方面）：

　　二次函数的学习是以已学函数“一次函数”，“反比例函数”内容为基础的，本章通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系，深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题，并且作为一种数学模型，二次函数对探索具体问题中的数量关系和变化规律有着重大的意义。

　　“二次函数”蕴涵着变化与对应的思想，在具体的教学活动中还渗透着数形结合思想和函数思想，本章第三节内容安排了三个探究：利润问题是通过数量的变化规律得到二次函数的关系式，再求解函数的最值，图形问题是通过有关线段之间的关系建立函数关系式，再求函数的最值。而本节内容有所不同的是通过抛物线的图象来解决抛物线形的实际问题，为解决实际问题又提供了新的解题策略。

　　教学重点： 用函数知识解决实际问题
 

　　二、目标和目标解析

　　目标：

　　基础知识：掌握二次函数的表达式，进一步体会二次函数的意义。

　　基本技能：初步学会用二次函数分析和解决实际问题。

　　基本的思想方法：学生通过同伴互助，在实际问题转化为函数问题的过程中，体会函数思想和数形结合思想，和合作成长的快乐。

　　基本的数学活动经验：解决现实生活中的形如抛物线形的实际问题，可建立平面直角坐标系，利用二次函数的知识来解决，同时建立合适的平面直角坐标系，可以简化运算，通过平移坐标系或图象，也可以使运算简化。

　　目标解析：

　　（1）经历把抛物线形问题抽象转化为二次函数问题的过程，进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。

　　（2）形成解决抛物线形实际问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，将实际问题通过图象，建立合适的平面直角坐标系，转化为二次函数问题，进一步体会数形结合思想和函数思想。

　　（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。尝试建立不同的平面直角坐标系，有效地解决问题，尝试评价建立平面直角坐标系不同方法之间的差异，积累数学活动经验，同时交流中初步体会坐标系的平移。

　　（4）学生获得对数学理解的同时，也体验着成功的喜悦，和数学的实际应用价值。
 

　　三、教学问题诊断分析：

　　二次函数的学习是以“一次函数”，“反比例函数”内容为基础的，并且在本节课之前，已经用建模的方法解决了26.3的两类探究问题学生对建模的思想已经有了初步的认识，具有一定解决问题的策略。二次函数的表达式和图象的学习又为本节课奠定了基础。

　　但是由于本课探究的又是一个新类型的实际问题，对学生来说还是有一定的难度。

　　学生可能会出现以下问题：

　　1．当遇到一个新的实际问题的时候，不知如何下手，没有建立函数模型的意识。

　　2．知道用二次函数来解决，但又不知道用什么方法建立模型，会模仿前两节课的思路。

　　3．确定了通过图象将实际问题转化为二次函数问题，却想不到建立平面直角坐标系。

　　4．建立的坐标系不可行，找不到点的坐标。

　　5．建立平面直角坐标系后，将数据写成点的坐标时，可能会出现错误。

　　6．因为坐标系的建立不同，在设二次函数表达式时，会出现错误。

　　教学难点：

　　（1）如何建立平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数的问题。

　　（2）准确找到实际问题中的数量关系抽象成函数的变量关系。
 

　　四、教学过程设计

　　教学活动流程活动内容和目的

　　活动1  创设情境   引出问题     活动2 分析问题   解决问题     活动3 反思提炼   归纳评价     活动4 运用知识   拓展训练           活动5 课堂小结   布置作业                多媒体放映情境，让学生感受生活中处处存在数学，激发学生学习兴趣，引出二次函数建模。        通过老师的引导，学生将实际问题转化为二次函数问题，再用二次函数的知识解决问题，经历了用建模思想解决实际问题的完整过程。    师生互动 归纳用二次函数解决抛物线形实际问题的一般思路。 评价建立不同坐标系解决问题的优越性。      学生通过完成巩固练习，也巩固了二次函数 解决实际问题的一般思路和方法。       创设反思，给学生搭建了交流的平台，学生回顾本课的基础知识，基本技能和基本思想方法与活动经验，使学生进一步体会建模思想。