核心提示:【教学目标】 1、知识能力目标:能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 经历实际问题建立模型拓展应用的过程发展学生分析问题,解决问题的能力。 2.过程与方法 感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力. 3、情感态度与价值观:1、
【教学目标】
1、知识能力目标:能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题,解决问题的能力。
2.过程与方法
感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力.
3、情感态度与价值观:1、从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣。
【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
【教学难点】从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想。
【导引教学】
一、情景导入(创设情境,导入新课)
1.已知某矩形的面积为20cm2.
⑴写出其长y与宽x之间的函数表达式.
⑵当矩形的长为12cm时,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少?
⑶如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
二、自主探究
导引自学
1、某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成的任务的情境。当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S 的反比例函数吗?为什么?
如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
如果要求压强不超过6000Pa ,木板面积至少要多大
(学生分小组探讨,交流,领会实际问题的意义,体会问题中各变量之间的依存关系,教师引导启发学生建立反比例函数模型。)
2、(见课本p50例1)某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
当施工队施工的计划掘进到地下15m时,碰到了岩石,为了节约资金,公司临时改设计,把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积改为多少才能满足需要。(保留两位小数)?
自我检测
1.某厂现有800吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( )
(A) y= (x>0) (B) y= (x≥0) (C)y=300x (x≥0) (D)y=300x(x>0)
2、小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分)
(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?
(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?
(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?
3、1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务?
⑵录入文字的速度V(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系?
⑶小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字?
三、交流展示
1、小组交流
小组内展示交流交流导引自学1、2中的问题解答与思考,相互释疑,共同交流解答的体会和困惑。勘误自测题。
2、展示解惑
全体学生展示探究成果,教师点拨解惑。
3、归纳新知
1、体验反比例函数是有效描述现实世界重要手段,从实际问题中寻找变量之间的关系,建立函数模型,应用函数的意义和性质解决实际问题。
即:实际问题→构建函数模型→解决实际问题
2、压力一定,压强越大,面积越小;相反面积越大,压强越小。成反比关系。
四、范例解析
例、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位).
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球体积为0.8m3时,气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了完全起见,气球的体积应不小于多少?
(先由学生独立思考,然后小组合作交流,教师和学生最后合作完成活动。)
五、达标测评
1.美国的一种新型汽车可装汽油500L,若汽车每小时用油量为 xL.
⑴用油时间y(h)与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ⑵每小时的用油量为25L,则这些油可用的时间为
⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油,那么每小时用油量的范围是 .
2.小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:
⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系
⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米
⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 (保留两位小数)
3、某玻璃器皿制造公司要制造一种容积1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗。
(1)漏斗的面积S与漏斗的深度d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗的面积为100cm2,则漏斗的深为多少?
4.某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气.
(1)打气所产生的压强P(帕)与受力面积S(米2)之间的函数关系是: P= .
(2)若受力面积是100cm2,则产生的压强是 5 000P ;
(3)你能根据这一知识解释:为什么刀刃越锋利,刀具就越好用吗?为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢?
六、课堂小结
通过本节课的学习,你的收获是什么?
通过巩固练习,进一步加深对反比例函数的运用和理解,更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想,巩固和提高所学知识
七、布置作业
课本p54第2、3题,p55页第5题
补充作业:
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:
x(元)3456
y(个)20151210
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与x之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润
标签: