初三数学上册二次函数与一元二次方程教学设计
时间:2015-09-02 来源:未知 作者:admin 点击:次
核心提示：初三数学上册二次函数与一元二次方程【教学目标】 知识与技能： 理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。 过程与方法： 逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一
初三数学上册二次函数与一元二次方程【教学目标】 知识与技能：
理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。 过程与方法：
逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。 情感、态度与价值观：
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
初三数学上册二次函数与一元二次方程【教学重点】：
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。
初三数学上册二次函数与一元二次方程【教学难点】：
函数à方程àx轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
初三数学上册二次函数与一元二次方程【教学准备】：
多媒体课件、作图工具
初三数学上册二次函数与一元二次方程【教学方法】：
提问法，练习法，总结法
初三数学上册二次函数与一元二次方程【教学过程】
一、师生互动、课堂探究
1．[探究]（1）教材P43问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2. 考虑以下问题：
球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 球从飞出到落地需要多少时间？ 学生交流各自愿 求解方法与结论。
[归纳]二次函数与一元二次方程有如下关系；1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。 特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。 以上关系，反过来也成立。
[议一议]利用以上关系，可以解决什么问题？
利用以上关系，可以解决两个方面问题。其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根。 2．二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系 [议一议]观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？ 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1. 方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。 方程x2-x+1=0无实数根。 [归纳]
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知： 如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
三、课堂练习：
根据本节课的内容选4个题进行检测，检查学生掌握的程度。针对存在的问题小组进行评讲，老师总结评价。 四、课时小结：
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知： 如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
五、布置作业：课本P47习题22.2第1、2题
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