锐角三角函数练习题

　　初三数学锐角三角函数，锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数，即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐角三角函数。小编整理了关于锐角三角函数的练习题供大家参考。

　　基础巩固

　　1.在rt△Abc中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()

　　A.都没有变化b.都扩大2倍c.都缩小2倍D.不能确定

　　思路解析：当rt△Abc的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变.

　　答案：A

　　2.已知α是锐角，且cosα=，则sinα=()

　　A.b.c.D.

　　思路解析：由cosα=，可以设α的邻边为4k，斜边为5k，根据勾股定理，α的对边为3k，则sinα=.

　　答案：c

　　3.rt△Abc中，∠c=90°，Ac∶bc=1∶，则cosA=_______，tanA=_________.

　　思路解析：画出图形，设Ac=x，则bc=，由勾股定理求出Ab=2x，再根据三角函数的定义计算.

　　答案：，

　　4.设α、β为锐角，若sinα=，则α=________;若tanβ=，则β=_________.

　　思路解析：要熟记特殊角的三角函数值

　　答案：60°,30°

　　5.用计算器计算：sin51°30′+cos49°50′-tan46°10′的值是_________.

　　思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤.

　　答案：0.3860

　　6.△Abc中，∠bAc=90°，AD是高，bD=9，tanb=，求AD、Ac、bc.

　　思路解析：由条件可知△Abc、△AbD、△ADc是相似的直角三角形，∠b=∠cAD，于是有tan∠cAD=tanb=，所以可以在△AbD、△ADc中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.

　　解：根据题意，设AD=4k，bD=3k，则Ab=5k.

　　在rt△Abc中，∵tanb=，∴Ac=Ab=k.∵bD=9,∴k=3.

　　所以AD=4×3=12，Ac=×3=20.

　　根据勾股定理.

　　综合应用

　　7.已知α是锐角，且sinα=，则cos(90°-α)=()

　　A.b.c.D.

　　思路解析：方法1.运用三角函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为4∶3∶5，(90°-α)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为4∶5，cos(90°-α)=.

　　方法2.利用三角函数中互余角关系“sinα=cos(90°-α)”.

　　答案：A