解直角三角形及其应用练习题

　　《解直角三角形及其应用》已经被收入人教版初三数学书本，《解直角三角形及其应用》这篇文章内容多，需要同学们掌握较多的知识点。小编已经给大家整理好了关于这篇课文的练习题，供大家参考。

　　《解直角三角形及其应用》练习题：

　　一、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字). (参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.0

　　【解】过点F作FG∥EM交CD于G. 则MG=EF=20米. ∠FGN=∠α=36°.

　　∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°.

　　∴∠FGN=∠GFN，

　　∴FN=GN=50-20=30(米). 在Rt△FNR中，

　　FR=FN×sinβ=30×sin72°=30×0.95≈29(米).

　　【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将EM平移至点F处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.

　　【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36°与72°之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.解直角三角形练习题二、 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.

　　【答案】 解：过点B作BM⊥FD于点M. 在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=

　　∵AB∥CF，∴∠BCM=30°.

　　1

　　∴BMBCsin30

　　2

　　CMBCcos3015

　　2

　　在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°, ∴∠EDF=45°,

　　∴MDBM

　　∴CDCMMD15

　　三、 (2011•娄底)喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD.(最后结果精确到1米.已知：

　　≈1.414，

　　≈1.732，

　　≈2.449，供选用)

　　考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

　　分析：根据由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，以及∠ACD=30°，利用BD=x，CD=

　　x，即可得出x+

　　x=300，求出即可.

　　解答：解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°. 在Rt△ABD中，BD=AD. 在Rt△ACD中，CD=

　　AD.

　　设AD=x，则有BD=x，CD=依题意，得BD+CD=300， 即x+

　　x=300，

　　x.

　　∴(1+)x=300，

　　∴x=≈110(米).

　　答：河宽AD约为110米.

　　点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD=x，CD=

　　x是解决本题的关键.