初中数学考点：一次函数

废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练 。期末到了，一次函数知识点可不能忘，一起来看看吧！

自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k≠0）

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b （k为任意不为零的实数，b可取任何实数）

2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

1、作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像为一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2、性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0），正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小；

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点；

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

 1、当时间t一定，距离s是速度v的特殊一次函数（正比例函数），s=vt。

 2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数，设水池中原有水量S，g=S-ft。

1、求函数图像的k值：k=（y1-y2)/(x1-x2)

2、求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

 3、求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2