核心提示：小编为大家整理了三角形知识点总结，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。 1、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 三角形包括不等边三角形和等腰三角形 等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形 三角形按角
小编为大家整理了三角形知识点总结，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。
1、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
三角形包括不等边三角形和等腰三角形
等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
三角形包括 直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形
斜三角形 包括 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和 钝角三角形(有一个角为钝 角的三角形)
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
2、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
4、三角形的面积
三角形的面积=×底×高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
3、全等变换
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
等腰三角形
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
2、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
标签：
