七年级数学立方根教案
时间:2016-10-10 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示:教学目标 1.知识与技能 ①了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根; ②了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根; ③体会立方根与平方根的区别和联系; ④会用计算器求立方根,让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很
教学目标
1.知识与技能
①了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根;
②了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;
③体会立方根与平方根的区别和联系;
④会用计算器求立方根,让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便,也给探求数量间的关系与变化带来方便。
2.过程与方法
①在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比数学思想,并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;
②经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情合理的推理能力。
3.情感与态度
①通过学习立方根,认识数学与人类生活的密切联系;
②通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习数学的热情。
重点与难点
教学重点:立方根的概念及求法。
教学难点: 立方根与平方根的区别与联系。
教法与学法
(一)教法设想:
立方根的概念 :采用类比法;
立方根的性质:采用层层递进、从特殊到一般。
过程分析
(一)活动一:创设情景,引入立方根
问题一:数学实际问题
同学们在家里或者商场里都见过电热水器,我们一般家里常用的是容积为50升的,如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面半径应取多少分米?
(教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题)
解:设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米,圆柱体的高为4x分米 ,根据题意得
x3≈3.981
(学生现有的知识只能做到这里)
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的,但在解决问题的过程中引入了新问题,这对学生来说是一个挑战,从而激发了学生的学习兴趣。
问题二:同学们有没有遇到过类似的实际问题?
学生会举出正方体的例子,学生正方体遇到的较多,体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;
比如学生举例:正方体体积为27,求正方体的棱长;
继续引导学生分析本题得到:x3=27
教师发问:这与我们前面学习的哪个知识点类似?
联系前面学习的平方根的概念,并联系上面的问题,归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念,给出开立方的概念。
学生梳理思路,阐述观点。
教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。
(二)活动二:应用概念,探索性质
例1. 求下列各数的立方根
(1) 64 (2)0.125 (3)0
(4)- 8 (5)
教师规范学生的语言叙述,教师板书完整的解题过程,为学生示范规范的解题步骤。
探究1
问题一:通过例1同学们发现了什么?
思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?
归纳:正数的立方根是 数;
负数的立方根是 数;
零的立方根是 。
问题二:你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗?
平方根
立方根
正 数
有两个且互为相反数
0
0
负 数
没有平方根
(三)活动三:提高能力,再探性质
1.给出立方根的表示方法:;
其中3是根指数,a是被开方数;
读作:三次根号 a
提出注意事项:的根指数3不能省略。
探究2:探究互为相反数的数的立方根的关系
问题:通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现吗?
通过以上两个环节的设计,突破了本节课的难点。
(四)活动四:应用新知,巩固新知
1.例2、求下列各式的值:
学生独立思考,师生共同完成;
2.利用计算器求一个数的立方根,并完成以下练习
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
教师鼓励学生自己探索计算器的用法。
对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生,可以采用同学之间互帮互学的方式。
3.探究3:
用计算器计算… ,,,…你能发现什么规律?用计算器计算(精确到0.001)
并用你发现的规律求的近似值。
(五) 活动5:归纳小结,布置作业
1.通过本节课的学习同学们有哪些收获?
2.布置作业
(1)必做题:P80 3 4 5 6
(2)课后探索题:求的值,对于任意数a,等于多少?
求的值,对于任意数a,等于多少?
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