核心提示:一、背景分析 本节课是北师大版八年级数学(上册)第五章第二节第一课时的教学内容,它是学生在学习了数轴、确定位置等知识的基础上提出来的,既是前面所学内容的总结,又是后续知识的开启。本节课是初中数学乃至以后整个数学的基石,尤其是对于函数的学习,
一、背景分析
本节课是北师大版八年级数学(上册)第五章第二节第一课时的教学内容,它是学生在学习了数轴、确定位置等知识的基础上提出来的,既是前面所学内容的总结,又是后续知识的开启。本节课是初中数学乃至以后整个数学的基石,尤其是对于函数的学习,显得极为重要。由于学生在开始平面直角坐标系的学习之前,已经对数轴、有序数对以及平面上位置的确定有了一定的认识与感知,但是缺乏系统、定性的学习,对于生活中的很多实际问题还存在疑惑与不解。在此,笔者结合学生实际生活,给予适当的引导,逐步授予了学生平面直角坐标系的有关知识,从而激发了学生的学习热情,掌握了知识的应用。
二、背景描述
像往常一样,经过精心的课前准备,我走进了教室:“同学们,今天我们在上课之前先做一个游戏——点将。我们班共有72个座位,自左向右共8列,自前向后共9排,每一个同学对应一个位置,现在由我点名,点到的同学起立并说出你所在的位置。”
(1)徐晓丽:第三列第五排;
(2)张华:第四列第二排;
(3)蔡盼:第五列第三排;
(4)彭丹丹:第七列第二排;
…………………………………
同学们都能够准确的回答出自己的位置。
“现在请问:徐晓丽和蔡盼的位置一样吗?”
同学们异口同声的回答:“不一样!!”
“为什么呢?”
“他们的列数与排数不一样,徐晓丽是第三列第五排,而蔡盼是第五列第三排,他们的列数和排数刚好相反,所以他们的位置不一样。”
“他们的位置与列数和排数是否有关系呢?”
学生整齐地:“有!”
我趁胜追击:“那么,我们确定一个位置,需要几个条件呢?”
“两个!”
“这两个条件可以交换位置吗?”
“不可以!”
“好!如果我们用(3,5)来表示徐晓丽是在第三列第五排的位置,那么蔡盼在第五列第三排又如何表示呢?”
“用(5,3)表示!”
在此基础上,学生知道了表示一个座位的两个数不能够交换位置,于是我们一起说出了:张华的座位是(4,3);
彭丹丹的座位是(7,2);
………………………
我对刚才的知识作了一下总结:“从上面的游戏中,我们不难发现,每一位同学的位置,都是由一对有序的数组成的。”
接下来,我又问一个数是如何确定位置的,很多学生马上就联想到数轴,说一个数可以在数轴上表示出来。
我又介绍了我们教室座位的确定情况,其实教室里面的座位都是由列和排组成的,并特意强调列和排之间的关系。
学生们争先恐后:
“列与排之间是互相垂直的位置关系”
“每个座位都可以是列与排的交点”
………………………………………
由此,我给学生们总结如下:
教室里,每位同学的位置都可以看成是由两条相互垂直的数轴的交点确定的,对于在平面内的点,我们可以用同样的方法来表示它的位置。
接下来,我给同学们讲解了平面直角坐标系,以及坐标轴、原点、坐标平面、象限等相关概念,并详细的作出平面直角坐标系。
如图1
在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
我们把相互垂直的两条数轴称为坐标轴,其中水平的一条称为横轴(或x轴),竖直的一条称为纵轴(或y轴)。
横轴与纵轴的交点,称为原点。(如点O)
建立直角坐标系的平面,称为坐标平面。
坐标轴把平面分为四部分,从右上角按逆时针方向,分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。(指出:坐标轴上的点不在任何一个象限内)
如图,点P的位置我们就可以用(3,2)表示,记为P(3,2),同理,B(-4,4)、C(-3,-2)、D(4,-5)、E(-1,0)、F(0,3) ………………..
在此,我特别强调,在x轴上,原点往左的数为负数,每个单位依次为-1、-2、-3........
原点往右的数为正数,每个单位依次为1、2、3、4、5........
在y轴上,原点往下的数为负数,每个单位依次为-1、-2、-3、-4........ 原点往上的数为正数,每个单位依次为1、2、3、4........
为了巩固所学的知识,我又列举了几个例子,让学生加强。
例如:画出直角坐标系,并在坐标系中描出下列各点
A(2,3) B(-3,0) C(0,-4) D(2,-1) E(3,0) F(-2,-2)
经过检查,学生基本掌握了平面内点的位置的确定方法。
接下来,又给学生介绍了怎样在平面坐标系中找出点的坐标。
如图2,从P点分别向x轴与y轴作垂线,垂足分别为M、N,点M、N在x轴与y轴上所的对应的数,就是点P的横坐标与纵坐标,由此得出的有序实数对就是点P的坐标P(3,2)。
课堂练习:
1、分别写出下列两幅图中各点的坐标。
2、让学生在课本P152图5—6中找出“大成殿”、“中心广场”、“科技大学”、“钟楼”等地名的位置,并用坐标表示出来。(学生找出的坐标可能不一样,鼓励、引导他们用不同的方法确定位置。)
随后我又给出了一些课堂的训练和布置了作业。
三、教学设想
1、案例概要
本案例是一堂以探究式教学法为主,以讲解式教学法、目标教学法为辅的课例。我首先设计了一个学生很熟悉的“点将”游戏,让学生充分发挥表现,在不知不觉中就进入了主题。在学生激情高昂的时候,我话锋一转,又引入了所学的旧知——数轴,从而顺水推舟,逐一介绍了平面直角坐标系、坐标轴、原点、坐标平面、象限等有关知识,传授了点的坐标的表示方法。
2、案例教学的注意事项
本堂课例教学目标:
(1)理解平面直角坐标系中,坐标轴、原点、象限等概念。
(2)掌握平面内点的坐标的确定方法,并会写出点的坐标。
(3)能够根据要求,建立适当的直角坐标系,描出给出的点的坐标。
重点:
理解平面直角坐标系的有关知识,会建立适当的直角坐标系,能够确定点的位置以及描出点的坐标。
难点:
确定点的位置以及描出点的坐标。
四、教学反思
成功之处:
本课例中,笔者没有按照课本的安排顺序进行教学,而是应用学生身边比较熟悉的事物进行引导,让学生在轻松愉悦的环境中学习。本堂课例始终都是在师生的共同探讨、总结中共同完成了教学目标,这充分体现了新课程中以学生为主体,老师为主导的教学模式,很好的完成了教学任务,达到了预期的教学效果。
不足之处:
由于教材浓缩了思维的过程,给学生理解造成了一定的困难,再加上学科自身所特有的抽象性,在教学中还是存在很多不足之处。
1、学生在写出点的坐标的时候,往往会出现很多错误,容易把点的横坐标与纵坐标颠倒。
2、本节课例的内容较多,有些地方处理得不太恰当,后面的课堂练习,基本上都是学生自己完成。
以上这些不足,希望在今后的教学中不断总结,不断完善。
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