七年级数学坐标方法的简单应用练习题预览
基础·巩固
1.已知点P（a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于x轴对称，则a=____,b=____.
解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可建立关于a、b的方
程组求解.
答案：1 -2
2.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是____.
解析：坐标平面内的点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值.本题有四种情况.
答案：（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）或（3，-2）
3.线段CD是由线段AB平移得到的.点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为____.
解析：由图形平移的性质可知，由于点A和点B是同步平移的，因此点A和点B的坐标变化情况相同.
答案：（1，2）
4.在平面直角坐标系内，把点P（-5，-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____.
解析：在坐标平面内，点向左平移2个单位长度，对应点的横坐标减2；向上平移4个单位长度，对应点的纵坐标加4.
答案：（-7，2）
5.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____.
解析：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；由角平分线的性质可知：角平分线上的一点到角的两边距离相等，故第二象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，且横坐标为正，纵坐标为负.由此可得：
（-3+a）+（2a+9）=0.
答案：-2
6.若点B(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第____象限.
解析：由第三象限内点的横、纵坐标都为负值可得，a < 0，b <0；所以-a+1>0,3b-5<0,横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限.
答案：四
综合·应用
7.从新华书店向北走100 m，到达购物商场，从购物商场向西走250 m到达体育馆，若体育馆的坐标是（-250， 0），则选取的坐标原点是__________.
解析：根据题示画出图形如下图．
结合体育馆的坐标可确定坐标原点的位置．
答案：购物商场
8.如图6-2-１4，三角形AOC是一个直角三角形，C（0，3），把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，三角形AOC移到三角形CED的位置.写出A、C、D、E的坐标：___________．
图6-2-14
解析：由A点平移到C点，相当于向右平移2个单位，再向上平移3个单位，这样C点平移到D点，O点平移到E点．
答案：A（-2，0），C（0，3），D（2，6），E（2，3）
9.三角形ABC中，A（-3，0），B（4，0），C（0，-3），则三角形ABC的面积为______．
解析：建立平面直角坐标系（如下图），并分别描出A、B、C各点如图，
所以S三角形ABC=AB×OC=×7×3．
答案：
10.如图6-2-１5，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
图6-2-15
解析：用平面直角坐标系表示各地位置的关键是确定原点，本题可以以火车站为原点．
答案：如图，以火车站为原点、水平向右为x轴正方向，垂直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则各地坐标是：火车站（0，0）、宾馆（2，2）、市场（4，3）、文化宫（-3，1）、体育场（-4，3）、医院（-2，-2）、超市（2，-3）．
11.如图6-2-16，三角形ABC中任意一点P（a, b）经平移后对应点P1（a+4, b-2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1坐标．
图6-2-16
解析：P（a,b）平移到P1（a+4, b-2）相当于向右平移4个单位，再向下平移2个单位，将三角形ABC作同样的平移得三角形A1B1C1．
答案：三角形A1B1C1如下图，A1（2，1），B1（0，-2），C1（6，-5）．
12.(2010福建三明毕业会考) 直角坐标系中，点(-2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.(2，3) B.(2，-3)
C. (3，-2) D.(-2，-3)
解析：关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
答案：B[
13.(2010广东肇庆学业
考试) 将点P（-2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（ ）
A.（-2，6） B.（-6，2）
C.（2，2） D.（2，-2）
解析：坐标平面内的点，沿x轴的正方向平移4个单位后点的横坐标加4，纵坐标不变.
答案：C
14.(2010山东潍坊模拟) 用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（ ）A.35° B.55° C.60° D.65°
解析：角度与距离相结合也是一种常用的表示地理位置的方法．如下图.
答案：B
