七年级数学三元一次方程组的解法练习题预览
8.4三元一次方程组解法举例
(一)、基础练习
1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
2．已知单项式－8a3x＋y－z b12 cx＋y＋z与2a4b2x－y＋3zc6，则x＝____，y＝____，z＝_____.
3．解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
4．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.
5．已知 ，则x∶y∶z＝___________.
6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对
7．方程组 的 解是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
9．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A、4 B、10 C、11 D、12
10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.
11．解方程组
（1）（2）
12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
（二）拓展训练
13、解下列方程组：
(1) (2)
（三）达标测试
14、已知方程组的解应该是，一个学生解题时，把c看错了，因此得到解为，求a、b、c的值。
三、课后巩固
15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
例1 一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以表示取出最小的号码，求的分布列。
例2 同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求出大于2小于5的概率。
例3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。
例4 一批产品50件，其中有次品5件，正品45件，现从中随机抽取2件，求其中出现次品的概率。
练习：
1 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以
表示取出球的最大号码，求的概率分布列。
2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛
考试，用表示其中的男生人数，求的分布列。
3 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球
①求得分的概率分布列；
②求得分大于6分的概率。
4 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？
5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。
求：①的分布列；
②所选3人中女生人数的概率。
62袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，易后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。
①求袋中原有白球的个数；
②用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布；
③求甲取到白球的概率。
7盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：
①抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
②抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；
③抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
8从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为？
9某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为？
10将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？
11在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是？
12在正方体上任取3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？
13两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好属于同一部小说的概率是？
14在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3个球，至少摸到个黑球的概率等于？
指数与指数幂的运算
1. 若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n>1，且. n次方根具有如下性质：
（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.
（2）n次方根（）有如下恒等式：
；；，（a0）.
2. 规定正数的分数指数幂： （）； .
¤例题精讲：
【例1】求下列各式的值：（1）（）； （2）.
.
【例2】化简与求值：
（1）； （2）.
指数函数及其性质
1. 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.
2. 以函数与的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下性质：
定义域为R，值域为；当时，，即图象过定点；当时，在R上是减函数，当时，在R上是增函数.
¤例题精讲：
【例1】求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）.
【例2】求下列函数的值域：（1）； （2）
. 【例3】已知. （1）讨论的奇偶性； （2）讨论的单调性.
第3讲 §2.2.1 对数与对数运算（一）
1. 对数的运算法则：，，，其中，.
2. 对数的换底公式. 如果令b=N，则得到了对数的倒数公式. 同样，也可以推导出一些对数恒等式，如，，等.
¤例题精讲：
【例1】化简与求值：（1）；（2）.
【例2】若，则= .
. 【例3】 （1）方程的解x=________；
（2）设是方程的两个根，则的值是 .
【例4】（1）化简：；
（2）设，求实数m的值.
对数函数及其性质
1. 定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）.
2. 由与的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为，值域为R；当时，，即图象过定点；当时，在上递减，当时，在上递增.
【例1】求下列函数的定义域：（1）；（2）.
【例2】已知函数的区间上总有，求实数a的取值范围.
【例3】求不等式中x的取值范围.
对数函数及其性质
1. 当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）. 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.
2. 函数与对数函数互为反函数.
3. 复合函数的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求的单调性；（iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性.
幂函数
.
1. 幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数. 要求掌握，，，，这五个常用幂函数的图象.
2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点；在上是增函数.（2）当时，图象过定点；在上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
3. 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.
¤例题精讲：
【例1】已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.
【例2】已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且
的图象关于y轴对称，求的值．
【例3】幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（ ）.
A． B．
C． D．
解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线的右侧，图象由下至上，依次是，，，，，所以有. 选B.
基本初等函数
¤例题精讲：
【例1】若，则. （注：此性质为函数的凹凸性）
【例2】已知函数.
（1）判断的奇偶性； （2）若，求a，b的值.
【例3】（01天津卷.19）设a＞0， 是R上的偶函数.
（1）求a的值； （2）证明在上是增函数．
函数测试卷
1已知集合，下列不表示从到的映射的是（ )
A． B． C． D．
2．设，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、设f(x)＝，则的定义域为( )
A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)
4.设是二次函数，若的值域是，则的值域是 A. B. C. D.
5.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于（ ）
A. 原点对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 直线对称
6.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有
.则当时,有 ( )
(A) (B)
(C) (D)
8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，,则在上的解析式为( )
A． B． C． D．
9．若函数的定义域为、值域为[0，1]，则的取值范围为( )
（A） （B） （C） （D）
10.已知是上的减函数，那么的取值范围是
（A）（B）（C） （D）
11.设 则不等式的解集为( )
(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
12.设，则使函数为R上的奇函数的的个数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.已知集合M=N=则=__________.
14.已知函数在区间上递增，则的取值范围是_.
15.设函数是定义在R上的奇函数，若当时，=，则满足
的的取值范围__________.
16.函数的值域为____________.
17.函数
（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.
（2）若的定义域为[-2,1]，求实数的取值范围.
18.函数
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围.
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.
19.已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的范围.
20.若函数的定义域为[2,4],值域为[],求的值.
21．已知函数的图象经过点，.
（1）求值，并写出函数的解析式；（2）判断函数在上是单调性，并用定义法证明；（3）求函数在上的最大值.
22.设函数的定义域为R，对任意实数都有，当时且.
(1) 求证：函数为奇函数；（2）证明：函数为R上的增函数；
（3）在区间[-4,4]上，求的最值.
