初一数学基于有意义的教学活动案例

课题：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册4.2直线、射线、线段（第1课时）。

 

教学目标：

 

知识与技能：借助具体情境，理解“两点确定一条直线”的事实；掌握直线、射线、线段的表示方法；理解直线、射线、线段的概念及它们的区别和联系。

 

过程与方法：通过对直线性质的探究活动，让学生经历观察、想象、操作、体验、交流等数学活动过程，不断地积累经验，初步形成抽象概括及用语言表达结论的能力。

 

情感态度价值观：通过有意义的数学活动，使学生初步建立符号感，感受数学的严谨性及数学结论的确定性；体验数学与现实生活的密切联系；培养学生学数学用数学的意识；增强对数学的好奇心和探究欲。

 

教学重点：两点确定一条直线。

 

教学难点：不同几何语言的相互转化。

 

教学过程实录及分析

 

一、创设情境、导入新课

 

师：[多媒体演示]：高速列车和卫星运行图片。

 

 

问题：请同学们从图中找出熟悉的平面图形，指出有关直线、射线、线段的形象。

 

生1：图中高速列车运行形成一条直线的形象；

 

生2：卫星发出的光线是射线的形象；

 

生3：高速铁路边的电线杆是线段的例子。

 

师：同学们观察得很细仔，回答很好。本节课我们将进一步研究有关直线、射线、线段的有关知识。

 

板书课题：直线、射线、线段

 

评析：情境，《现代汉语词典》解释为：（具体场合的）情形、景象、境地。具体可感知性就是情境的特质。心理学认为，情境是对人有直接刺激作用，有一定的生物学意义和社会学意义的具体环境。因此，可以说情境是指引起人情感变化的具体的自然环境或具体的社会环境。在数学学习活动中，通过从实际情境中抽象出几何图形，不仅让学生直观地认识直线、射线、线段，而且也使学生感受到在现实生活中几何图形无处不在，从而感受数学与生活的联系，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

 

二、操作实践、探索新知

 

师：[多媒体演示]：建筑工人砌墙、木工师傅锯木板、射击运动员所使用的瞄准方法的生活片段。

 

 

1. 设制悬念、提出问题：

 

请同学们猜想他们这样做的依据是什么？

 

生：有的说成是依据直线，有的说成是线段，但答不出为什么。

 

评析：教师从学生已有的生活经验出发，从学生熟悉和感兴趣的问题入手，通过设制悬念，由疑激思，有效地激发学生的思维活动，诱发其主动探索问题的欲望。

 

师：提出问题：要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？

 

①     在小组活动中动手试一试，并记录你们每一步的结果。

②      

③     经过探索你能得到什么结论？ 

④      

生：分组活动（过程略）。

 

师：要在墙上固定一根木条，至少需要几颗钉子？

 

生：至少需要两颗钉子。

 

评析：学习更多地发生在学生思考一个具有挑战性的主题并从中获得结论的时候。人们期待学生学到的东西未必是学生愿意学的，尤其是一个大班级。但是如果学生对他们建构的情境感兴趣，愿意参与其中，那么他们愿意学习的可能性就会增加。因此，创造一种积极的、有感染力的活动气氛是绝对必须的。结合具体操作情景，发现并提出问题，让学生初步学会运用数学的思维方式去观察，并通过动手实践得到答案。同时也为探索直线的性质作好了铺垫。

 

2. 操作实践、建立模型

 

师：：[多媒体演示]：一根木条钉一颗钉子的情境，钉两颗钉子的情境。

 

师：我们怎样将这一实际问题建立成几何模型呢？请同学们自己动手画一画，然后在小组中交流画图的结果，得到什么事实。

 

①经过一点O画直线，能画几条？

 

②经过两点A、B呢？

 

生：画图。

 

师：巡视、指导、与学生一起讨论画图的结果。

 

师：提问：经过一点O画直线，能画几条？

 

生：无数条。

 

师：经过两点A、B呢？

 

生：经过点A、B只能画一条直线。

 

师：确定吗？

 

生：经过再次议论后回答：确定。

 

师：由此可得一个基本事实：经过两点有一条直线，而且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。

 

师：你能再举几个这样的例子吗？

 

生：如建筑工人砌墙拉参照线；木工师傅弹墨线，。农村插秧时，为了使插的秧成行，在田间拉起的线等等。

 

评析：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。”针对这一理念通过画图，让学生经历了把钉子抽象成点把木条抽象成直线的过程，从而获得直线的性质。

 

但是，数学活动经验的获得，应当是个体在经历认知事物，分析问题、解决问题的活动过程中，逐渐提炼而成的。而且这种经验是极具个性化的。蕴含在其中的数学思想方法也只能靠学生的感悟才能获得，并不能通过单纯的告知而得到。而教师的重要作用在于精心地设计并引导学生经历这样一个过程。

 

3. 模型解释、认识本质

 

师：通过实验操作和画图探索，我们得到直线的两条性质：

 

①经过一点有无数条直线；

 

②经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

 

问题：请同学们思考：性质①的本质特征是什么？

 

 

师生共同归纳概括：①中的“直线经过一点”是指这个点在直线上。如图：直线L经过点O我们可以说点Ｏ在直线L上。

 

师：同学观察一下直线L经过点P了吗？怎能样用文字叙述？

 

师生共同归纳概括：点P不在直线L上，也可以说点P在直线L外。因此我们可以说点与直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外。

 

师：平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？

 

生：有两种：点在直线上；点在直线外。

 

师：②中的“有”表示是存在的意思。 “只有”是唯一的意思，也就是说两点确定一条直线。

 

师：为了便于研究，我们常常用字母来表示几何图形：由于两点确定一条直线，因此我们经常用直线上的两个点来表示这条直线，如上图中的三条直线我们可以表示为直线AB、直线BC、直线AC

 

师：你能结合直线的表示方法，自己归纳出线段、射线的表示方法吗？完成下表

名称	图形	表示法
直线
线段
射线

生：在老师的引导下归纳：直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示。

 

师：注意：用两个大写字母表示射线时，要把表示端点的字母写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致。

 

评析：通过上述的活动，在这时师生共同归纳得到直线的性质和表示方法，实现概念理解从感性到理性的自然深化，培养了学生的概括归纳能力。引导学生会用几何语言来描述几何图形，同时特别强调用两个大写字母表示时，端点和方向问题，让学生能读会写。

 

 数学，其实也是一种哲学，是一种由数字表现出来的哲学方式，是通过数字的方式，对世界本质与规律的高度、完美、精确的概括，但它又没有哲学过于枯燥的缺点与不足。但它的思想实质与原理，与哲学完全是一样的，都是对万物之理的一种概括与寻找。这就是为什么现代自然科学总喜欢以数学为其基本方式与手段的根本原因。

 

4. 模型应用、巩固深化

 

师：你能列举出生活中类似运用直线性质的例子吗？

 

生答：略。

 

师：作图题：已知不在同一条直线上的三点A、B、C，过其中的每两点作直线，能作几条？（指名到黑板上去画）

 

 

生：画图。（略）

 

师：大家都画出了这样的三条直线，我们怎样来区分它们呢？你们有没有什么好的建议？

 

评析：通过运用所学的知识来解释前面留下的疑问，使学生体验到成功的喜悦。

 

三、知识的巩固

 

1.例题：已知平面上四点A、B、C、D，根据下列语句画图。（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）画线段CD，（4）画直线AC；指出点B与直线AC的位置关系。

 

师讲解：略。

 

2.尝试练习：

 

结合下图，判断下列说法是否正确（抢答）

 

1.直线、射线、线段都有两个端点。（　）

 

2.直线ＡＢ、直线ＡＣ和直线ＢＣ表示的不是同一条直线。（）

 

3.线段ＢＣ和线段ＣＢ表示的是同一条线段。（　）

 

4.射线ＡＣ和射线ＡＢ表示的是同一条射线。（　）

 

5.射线ＣＡ和射线ＡＣ表示的不是同一条射线。（　）

 

生答略。

 

评析：设计这组判断题,目的是为了检查学生对新知的掌握和运用情况,采取抢答的形式,让学生能积极地参与,激发学生的思维,活跃了课堂的气氛。

 

3.探究练习：

 

已知线段ＡＢ，你能由线段ＡＢ得到射线和直线吗？动手试一试。

 

师提示：用几何语言引导学生进行表述：把线段向两方中任意一方延伸，可以得到一条射线，把线段向两方延伸，可以得到一条直线。（动画演示）

 

评析：通过学生画图来进一步地探索直线、射线、线段三者之间的联系，使学生对三个图形的认识更加深刻，也让学生初步地体会到怎样用几何语言来表述图形，同时也让学生认识到事物之间不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的。

 

4.概括归纳

 

直线、射线、线段三者之间的区别与联系

名称	图形	表示方法	端点个数	延伸	长度
直线
线段
射线

评析：在这里用表格的形式，来直观地反映出直线、射线、线段三者之间的区别与联系。

 

师：问题；这节课我们学习了哪些数学知识？最大的收获是？最遗憾是？今后的打算是？

 

评析：让学生自己小结，可以培养学生归纳、概括的能力，另外，从学生的小结中可以反馈本节课的教学效果，帮助教师反思。

 

四、作业：

 

必作题：

 

（一）、填空

 

种树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树所在的直线，这是因为（   ）

 

（二）、判断

 

1.延长直线MN到点C（　）

 

２．直线Ａ与直线Ｂ交于一点Ｍ。（　　）

 

３．三点决定一条直线。（　　）

 

４．无数条直线可能会交于一点。（　　）

 

５．射线是直线的一半。（　　）

 

（三）、按下列语句画出图形

 

1.直线EF经过点C.

 

2.经过点O的三条线段.

 

3.如图已知三点A、B、C、D          

 

 

(1)画直线AB；

 

（2）画射线AC 

 

(3)连结DC、AB交于点O

 

选作题：经过不在同一平面的三点能画几条直线，四点呢

 

评析：根据学生的差异，设计不同层次作业的设计是为了符合不同基础学生的需求，让成功的喜悦人人分享。充分体现了以学生发展为本的思想，体现了人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的教学理念。

 

总评：这是一节校际教研交流活动公开课，授课教师在课前设置了务实的知识与技能目标，在组织教学素材时紧紧的围绕这一目标进行，组织有意义的教学活动，使教学活动的设置为教学目标服务。新课改要求教师成为教材的二度开发者，不是教教材而是用教材，基于此，该教师深入研究了教材，并对教材进行了重组，借现代教学手段多媒体，通过动画演示，直观地反映了教学内容。教师有较新的课堂理念，在教学中敢于放手，让学生大胆在活动中探索，参与教学，在不断的修正中得到正确的数学事实。同时，给学生充足的时间让学生练习。虽然后来由于时间超时，不得不草草收场，但前面的时间是在学生有效的探究、合理的练习中过去的。事实上，在学生能进行有意义的活动的探究的内容上，放手大胆让学生探究，积累学习方法，将会是事半功倍的效果。

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