核心提示：正弦定理与余弦定理(第1课时) 目标 1、梳理本节知识点，使学生有整体观念，并了解高考动向； 2、体会正弦定理在解三角形与边角转化过程中的作用； 3、体会方程、化归、数形结合等数学思想方法。 重点：正弦定理的灵活运用。 难点：正弦定理在解三角形时，解
正弦定理与余弦定理(第1课时)
目标
1、梳理本节知识点，使学生有整体观念，并了解高考动向；
2、体会正弦定理在解三角形与边角转化过程中的作用；
3、体会方程、化归、数形结合等数学思想方法。
重点：正弦定理的灵活运用。
难点：正弦定理在解三角形时，解的个数的讨论问题。
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过程：
一、考情分析
1、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点；
2、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断；
3、在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间的距离问题。
二、知识点回顾
1．基本公式：
（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos=sin, sin=cos；
（2）面积公式：S=aha , S=absinC=bcsinA=casinB
S= pr = (其中p=, r为内切圆半径)
2．正弦定理：
解决两类基本问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：
bsinA<a<b时有两解；a=bsinA或a=b时有 解；a<bsinA时无解。
3．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, ；
解决两类基本问题：
（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
（一）经典回顾
1.在△ABC中， A=60°, B=450, ， 则边a=______；
2.在△ABC中,A=60°， ,则B的大小是450______;
3.在△ABC中, ,b=1,c=2, 则角A=__600_______;
4.在△ABC中, ,则边c=______.
（二）更上一层楼
v1.1.在△ABC中，b=5, B=450, tanA=2,求边a;___
v1.2.在△ABC中,边 ， , 求边a的大小.
v2.1.在△ABC中, B=45°, 判断三角形△ABC的个数; A=600或1200
v2.2.在△ABC中, B=75°, 判断三角形△ABC的个数; 无解
v2.3在△ABC中, a=2, 角B＝600 ,且三角形两解,求边b的取值范围；
v2.4在△ABC中, a=2, ,且三角形有解,求sin2A +cos2A 的取值范围.
总结：给出两边和一边的对角,如何判断此三角形的个数
v一、若已知角是直角或钝角，则三角形最多一解；
v二、若已知角是锐角，先利用大边对大角初步判断,再根据正弦定理及正弦函数的值域作出判断！也可以运用余弦定理结合方程作出判断或求解。
（三）精彩继续！
v[例]1. 在△ABC中，
v(1)已知 ,则a:b:c=或
v(2)已知 ，求角B;
v(3)已知 ，求角C.
练习1：在△ABC中，已知边b=1,
且 ，求a,c a=1,c=或a=,c=1
关键：边角互化！条件：等式中边和三角函数次数相同！
（四）坚持就是胜利！
v[例2] 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且(2b-c)cosA=acosC
v ( I ) 求角A的大小；
v (Ⅱ) 求 的取值范围.
练习2：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2＋b2－c2）．
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值．
（五）小结
（六）作业布置
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