核心提示：一、教材分析 本节课通过实例，指出数列实际就是按照一定顺序，排列着的一列数，数列中的每一项和它的序号有关，并由此得通项、首项、有穷数列等概念，进而抽象出数列可以看成是定义在正整数集或其有限集上的函数。教材给出这个概念后，没有急于给出数列的表
一、教材分析
本节课通过实例，指出数列实际就是按照一定顺序，排列着的一列数，数列中的每一项和它的序号有关，并由此得通项、首项、有穷数列等概念，进而抽象出数列可以看成是定义在正整数集或其有限集上的函数。教材给出这个概念后，没有急于给出数列的表示，而是说明数列中各项与序号的对应关系，为后面的“数列是特殊的函数”作好铺垫；教科书在处理数列是特殊函数时，通过数列的定义域与值域之间的这种一一对应关系的列表，让学生加深对数列是特殊函数的认识;其次教材对数列进行了分类：有穷数列，无穷数列。
二、学情分析
1、在以往的学习中，学生们都看见过很多排列很有规律的数，但是数列对于学生来说是一个全新的概念，学生要理解这个概念显得有些困难。所以本节开始就要制造一个能吸引学生的情节，便于学生更有 兴趣的学习。
2、学生有一定的推导能力，逻辑思维能力，和数学思想方法。能够观察、实验、归纳，学生思维活跃，积极性高，有探讨知识的能力。
3、学生学习层次参差不齐，个体差异较明显。
三、教学重难点
1、重点：①给出数列通项公式，可以求出数列的项
②求数列的通项公式
③用函数的观点理解数列的概念
2、难点：①给出数列通项公式，可以求出数列的项
②求数列的通项公式
③用函数的观点理解数列的概念
解决办法：围绕学生认知特点，从三种学习能力培养所设计的教学环节中，利用集体 智慧，取长补短，借助于老师点拨，互相启发，边做边学。
四、教学目标
1、 知识与技能目标
①理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
②会用通项公式写出数列的任意一项，检验某数是否为数列的项；
③对于比较简单的数列，能够根据其前几项的特点写出它的一个通项公式。
2、过程与方法目标
①在概念的引入、形成、深化、巩固、提高的过程中，让学生感受知识产生、发展的过程；
②培养学生的观察能力和抽象概括能力；
③渗透函数的思想和方法；
④通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其用符号表示数学的意识。
3、情感、态度与价值观目标
①体验获取知识的成功感受，激发学生学习研究数列的积极性和对数学的情感；
②通过生生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神；
③在问题的探究、讨论、交流过程中，培养学生严谨的治学态度及良好的思维习惯。
五、教法学法
通过创设问题情境在熟悉与未知的认知冲突中激发学生的探索欲望，引导学生通过自主探究与合作交流相结合的方式去进行研究；引导学生积极思考，运用观察，试验，归纳，猜想，类比，联想等方法不断地提出问题，解决问题，再提出问题，再分析解决问题……经历知识的发生发展过程，并注重总结规律和知识的巩固与深化。
1、教法
①通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性
②在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．
③在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．
2、学法
①、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
②让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
六、教具准备
黑板、ppt
七、教学过程
（一）、 复习提问
1、集合中的元素具有什么特征？
答：①、确定性；②、互异性；③、无序性
2、请同学们回忆并叙述函数的定义？函数的三要素？
答：函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数。①定义域；②对应法则；③值域
（二）、引入新知
1、创设情景：国王奖励下人麦粒的事件（ppt展示图片）
让学生思考情境中的问题，以此提起学生的兴趣
2、给出一组数，让学生观察并找出规律
教师引出数列及有关定义
（1）、数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列；
（2）、数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫第1项（首项），第2项，…，第n项，…。
（3）、数列的项数：数列中各项的序号叫项数。
（4）、数列的一般形式：a1，a2，a3，…， an…，简记为{an}。
在这一教学环节中，首先让学生思考情境的问题和举的例子，并通过归纳这些数的特点来概括出数列的定义。采用了数型结合和归纳的数学思想，起到培养学生的探究能力和归纳思想，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
3、给出几组数，让同学们判断是否为数列，加深学生对数列概念的理解。
4、请同学们观察下面的数列
（1）全体自然数构成数列0、1、2、3、…。
（2）1996—2002某普通高中生人数（单位：万人）构成数列82、93、105、119、129、130、132。
（3）无穷多个3构成数列3、3、3、3、…。
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100、50、20、10、5、2、1、0.5、0.2、0.1、0.05、0.02、0.01。
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂…，构成数列-1、1、-1、1，…。
回答以下问题：
（1）上述数列中各项之间存在怎样的大小关系？
（2）上述数列中的项数为多少？
（3）数列与一列数组成的集合有什么区别？
教师引出数列的分类：
1）、按数列的增减性分为：递增、递减、常数列、摆动数列。
2）、按项数分：有穷数列和无穷数列
在这一环节的教学中，教师先让学生观察教材中的数列，并找出它们的项数和增、减性，从而归纳出数列的分类，应用了分类思想和由特殊一般的思想，培养学生观察、分析、猜想、归纳等能力，又利于深化对概念的理解。
5、让学生分析数列1，2，4，…，2n-1中项与项数之间的关系：
序号n： 1 2 3 … n
项an： 1=21-1 2=22-1 22=23-1 … 2n-1
回答：
（1）项an与项数n之间有没有对应关系？
（2）能否用n来表示an
老师与学生一起分析、归纳发现项an与项数n之间存在着一一对应的关系，并且可以用一个关系式来表示即 an=f(n)。如上述例子可表示为an=2n-1。
教师引出数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
教师引导学生归纳问题2中第（1）、（3）两个数列的通项公式。
在这一环节中教师应用了从特殊到一般的数学思想，让学生自己探索出数列的项an与项数n之间的关系，以达到培养学生分析问题和探索发现规律的能力，同时培养学生的创新精神。
6、数列与函数的关系
先让学生比较数列与函数的定义；数列的通项公式与函数的解析式；数列的项组成的集合与函数的值域。再一起讨论、探究。老师进一步点拔、归纳：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2……，n}）为定义域的函数an= f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
接着让学生写出问题2中第（2）、（4）、（5）四个数列的通项公式。
老师引导学生回答以下两个问题：
（1）是否每个数列都有通项公式？是否每个函数都有解析式？
（2）数列的通项公式唯一吗？函数的解析式唯一吗？
最后老师与学生一起归纳出数列与函数的关系。（数列是一种特殊的函数，特殊在定义域为正整数集N*（或它的有限子集））。
本环节的教学采用了类比思想，让学生通过比较数列与函数的关系，达到从函数的观点上理解数列的概念，从而突破了本节课的难点，让学生体会到数列是一种特殊的函数这一目的。
7、数列通项公式的应用
例1：根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
(1) ；(2)
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，- 1 ，1 ，- 1 ；
（2）2，0，2，0
强化训练：
1、写出数列的前4项
（1）=-2； （2）=
2、写出一个通项公式
（1）-1,1,3,5，； （2），，，，
目标检测：
判断22是否为数列{}中的项，如果是，请指出是第几项。
（先由学生代表上黑板演算，然后老师讲评。）
8、课堂练习 Ｐ36#4（先由学生独立完成，再展示个别学生的解答情况，然后老师讲评。目的是培养学生良好的学习习惯和独立分析，解决问题的能力）
（三）、课堂小结：这节课我们主要学习了什么？
（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其他同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。）
八、板书设计
一、定义 二、通项公式问题的解决过程布置练习、作业
九、教学反思
1、 探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。
2、注重渗透数学思想方法：本节课通过探究解决问题的途径，引导学生运用观察、归纳、猜想、分类、类比等数学思想方法。因此在平时教学中，要注意渗透数学思想方法的教学。
3、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。
4、作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。
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