核心提示：一、教学内容分析 等差数列是《普通高中课程标准实验教科书 数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另
一、教学内容分析
等差数列是《普通高中课程标准实验教科书 数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
二、教学目标
1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。
2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
四、学习者分析
普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
五、教学策略选择与设计
结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：
1．教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2．学法
引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
六、教学资源与工具设计
（一）学习环境：多媒体教室
（二）用到的资源：
1 查找有关等差数列的实例
2 写出上课要提到的问题
3 制作相关PPT课件
七、教学过程
教学环境教学内容与 教师活动学生活动设计意图或依据
情境导入 在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题"今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何"。 这个问题该怎样解决呢？ 由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___,___,___,___, 水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢？ 倾听和观察分析，发表各自的意见。 课堂引入，引向课题
探索与归纳 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。 提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b 的等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11,13 中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来， 从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则 由学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于数（即：每个都具有相邻两项 差为同一个常数的特点） 学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。
探索与归纳 等差数列的通项：根据等差数列的定义进行归纳……运用的是不给出另一种严密的方法—迭加法. …… 上述各式左边相加等于右边相加，得an- a1=（n-1）d 即an= a1+（n-1）d （n∈N） 当n=1时，上式也成立,上面公式都要成立。 学生发现规律，并归纳 引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。
应用巩固 例、⑴求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项. ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实是关的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。学生分组讨论并让两个学生代表分别对这两小题加以分析。 解：⑴由 a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1)×(-3)=-49 ⑵由 =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。 解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。 让学生参与课堂,提高学生的分析问题的能力.
课堂小结 本节主要内容为： 1：等差数列的定义：即 2：等差数列的通项公式推导公式 以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，然后有小组代表总结归纳。 学生自己小结，使学生对课堂知识有更深刻的认识。
课后作业 课本12页“习题”A组第9、10题 学生课后完成. 作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。
九、教学评价与设计
评价能促进学生的学习发展，本节课的主要评价有：
1、提出问题，这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答问题，答不完整者有其他同学进行补充回答。以此调动学生上课的积极性，培养学生的口头表达能力，以及归纳概括能力。
2、写作评价，布置家庭作业，同学在课下能及时的复习上课学习的内容，使知识得到巩固。
十、教学反思
1．本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．
2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．
3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．
4．本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生运用等差数列的知识，更好地帮助学生认识等差数列，认识等差数列的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力．
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