必修五数学等比数列视频教学在线观看
时间:2016-08-11 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示:必修五数学等比数列视频教学在线观看 教学目标 知识与技能:理解并掌握等比数列的定义和通项公式,并加以初步应用。 过程与方法:通过概念、公式和例题的教学,渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到般等数学思想,着重培养学生观察、比较、概括、归
必修五数学等比数列视频教学在线观看
教学目标
知识与技能:理解并掌握等比数列的定义和通项公式,并加以初步应用。
过程与方法:通过概念、公式和例题的教学,渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想,着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力,并进—步培养运算能力,分析问题和解决问题的能力,增强应用意识。
情感态度与价值观:在传授知识培养能力的同时,培养学生勇于探求,敢于创新的精神,同时帮助学生树立克服困难的信心,培养学生良好的学习习惯意志品质。
教学重点和难点
教学重点:等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点:等比数列概念深化:体现它是一种特殊函数,等比数列的判定、证明及初步应用。
教学过程
(一)等比数列的概念
1、创设情境,引入概念
引例1:国际象棋起源于印度,关于国际象棋有这样一个传说,国王要奖励国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒麦子,第三个格子上放4粒麦子,第四个格子上放8粒麦子,依次类推,直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?
所构成的数列:1,2,4,8,16,32,…
引例2:某轿车的售价约36万元,年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%),那么该车从购买当年算起,逐年的价值依次为:
引例3:《庄子·天下篇》曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”
等比数列:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )
2、抓住本质,理解概念
试判断下列数列是不是等比数列,如果是求出公比。
(1) 1,3,9,27,81,243,…(公比为3)
(2) 1,1,1,1,... (公比为1)
(3) a, a, a, a,…(不一定)
(4) 1, 6, 36, 0,…(不是)
(5) ,3,6,12… …
(二)、等比数列通项公式的推导
演绎推理论证(累乘法)
设a1,a2,a3…是公比为q的等比数列,则由定义得:
……………………………………(1)
……………………………………(2)
……………
……………………………………(n-1)
问:结合求等差数列的通项公式的方法,如何求得等比数列的通项公式?
由定义式得:(n-1)个等式
若将上述n-1个等式相乘,便可得:
×××…×=qn-1
即:an=a1·qn-1(n≥2)
当n=1时,左=a1,右=a1,所以等式成立,
∴等比数列通项公式为:an=a1·qn-1(an,,q≠0) 其中首项,为公比
(三)、 例题讲解
例题、在等比数列中,
(1)已知求;
(2)已知,求
学生讲教师写:第(1)小题只要代入等比数列通项公式即可,即;第(2)题,先求,即,解得,所以。
练习:习题2.4,A组题第1题
(1)、
(四)、 课堂小结:
知识小结:等比数列的定义,其通项公式及推广公式的推导和其应用。
思想方法小结:类比思想,函数思想,整体思想。
能力小结:培养观察、归纳,猜想能力,演绎推理能力和计算的技巧能力。
(五)、 作业布置
(1)复习本节课所学的内容;
(2)书上53页A组2、3、4、5题;
(3)思考:等比数列的通项公
式推导还有什么方法?
(4)预习下节课内容.
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