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高中三年级数学上册《数列的概念与简单表示法》教学设计、教案、说课稿，更多免费教学资料阅读请关注本站！
2.1.1数列的概念与简单表示法（第一课时）
一、教学目标
（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画
自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。
（2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。
二、教学重点与难点
教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学
模型。
教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。
三、教学过程
一、创设情境，实例引入
1.斐波那契数列，《算盘全书》中兔子繁殖的问题
2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律
2.早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。板书课题：数列的概念与简单表示法二、新课教学（一）引入
1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。
师：什么叫做三角形数？这些数可以用图中的三角形点阵来表示。我们看三角形数分别是1，3，6，10(板书)
师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25（板书）（二）新课教学
问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点？我们刚才说这个学派的最根本观点是什么？万物皆数所以第一个特点是什么？都是一列数
第二个特点呢？我们看他的排列是不是乱排的，
也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。按照一定顺序排列的一列数成为数列。
师：数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项.
板书记法：a1，a2，a3，...，an，...那么这里的角标起到什么作用？
代表着它的项数，也就是它在数列中的具体位置，对于任何数列都可以这样表示，但如果项数过多，这样表示又很麻烦，所以我们通常把数列简记为{an}
例如：三角形构成的数列{an}：1，3，6，10，15，a1=？a2=，a3=，a5，...
师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列.
生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域。
应的一列函数值
的顺序依次取值时所对当自变量按照从小到大为定义域的函数，，，或它的有限子集数列可以看成以)()}2{1(*nfanNn=L
想一想：数列2，5，8，11，14与数列2，5，8，11，14有何不同？思考：你能用一个项na与序号n的式子来表示数列2，5，8，11，14吗？
师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义.分析an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念.
师：总结并给出通项公式的概念：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
从集合、对应的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{}n,,2,1L的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。
问题：数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示，你能把上面的这个数列用这两种方法表示出来吗？（三）例题讲解
1.（1）数列：1，1，2，2，3，3，4，4，
（2）数列1，2，3，4与数列4，3，2，1
将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别。
经过以上问题可得出集合和数列的区别是：
第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。
第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。如数列：
1，1，2，2，3，3，4，4，
是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成
｛1，2，3，4，｝，而不能写成｛1，1，2，2，3，3，4，4，｝。
第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如：数列1，2，3，4与数列4，3，2，1
是两个不同的数列。可是集合｛1，2，3，4｝与集合｛4，3，2，1｝则被认为是相同的。
教师引导学生讨论得出:
（1）数列{}na中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2）数列{}na中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有顺序（无序性）；（3）数列{}na中的数可以重复，而集合中的元素不能重复（互异性）。【设计意图】：加深对数列概念的理解，分清集合和数列的区别。
例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.
（1）
1111,,,234--
（2）2，0，2，0
师点评：(1)并不是所有数列都能写出通项公式（2）一个数列的通项公式不是唯一的
（3）数列通项公式的作用：求数列中的任意一项；检验某书是否是该数列中的一项（四）课堂小结
我们今天一同认识了一个新的概念：数列，我们知道它是一个与现实生活有密切联系的数学概念，我们一同来回忆一下数列的概念，是定义在正整数列集（或其有限子集）上的函数。数列的两种分类。
另外，我们发现数列实质上是一种特殊的函数。
点明本节课的重点是数列及其通项公式，数列是一种特殊的函数。
（五）作业布置（1）阅读课本P32－P36
（2）书面作业：课本P38习题2.1A组2、3、4
（3）课外阅读(选做)
阅读课本P37-P38----斐波那契数列
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