正弦定理和余弦定理教材及答案习题
时间:2015-12-03 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：正弦定理和余弦定理是人教版高中三年级数学必修五第一章第一节内容，之前小编已经分享过了关于正弦定理和余弦定理的复习课件，以下是根据知识点整理的测试题，有兴趣的可以点击链接下载查看。 正弦定理和余弦定理测试题完整版下载 一、正弦定理和余弦定理选
正弦定理和余弦定理是人教版
高中三年级数学必修五第一章第一节内容，之前小编已经分享过了关于正弦定理和余弦定理的复习课件，以下是根据知识点整理的测试题，有兴趣的可以点击链接下载查看。
一、正弦定理和余弦定理选择题
1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( )
A．－ B. C．－ D.
解析：依题意得0°<B<60°，由正弦定理得＝得sinB＝＝，cosB＝＝，选D.
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
解析：由sinC＝2sinB可得c＝2b，由余弦定理得cosA＝＝＝，于是A＝30°，故选A.
3．(2010·江西)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝( )
A. B. C. D.
解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝AB＝，由余弦定理得CE＝CF＝＝，所以cos∠ECF＝＝，
所以tan∠ECF＝＝＝. 答案：D
13、在中，若，则的大小是___________.
解： ?a:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k由余弦定理可解得的大小为.
14、在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝ .
解：由正弦定理易得结论sinB＝。
15、在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝
【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本知识
【正确解答】由正弦定理得，解得
【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理
16、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得
AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得。
本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。
三、正弦定理和余弦定理解答题
17。、已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝a＋b，求内角C.
解：由a＋b＝a＋b及正弦定理得 sinA＋sinB＝cosA＋cosB，
即sinA－cosA＝cosB－sinB， 从而sinAcos－cosAsin＝cosBsin－sinBcos，
即sin＝sin. 又0<A＋B<π， 故A－＝－B，A＋B＝， 所以C＝.
18、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．
解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.
(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC. 又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝.
因为0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的钝角三角形．
19、如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得
cos∠ADC＝＝＝－，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.
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