应用举例教材及答案习题
时间:2015-12-03 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：应用举例是人教版高中数学必修五第一章第二节的内容，之前已经将这课的知识点都整理到了应用举例PPT课件中有兴趣的可以点击查看，以下是小编整理的应用举例练习题，大家可以测试一下自己的掌握情况。 应用举例练习题下载 一、应用举例选择题 1．在△ABC中，a
应用举例是人教版高中数学必修五第一章第二节的内容，之前已经将这课的知识点都整理到了应用举例PPT课件中有兴趣的可以点击查看，以下是小编整理的应用举例练习题，大家可以测试一下自己的掌握情况。
一、应用举例选择题
1．在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为( )
A. B.
C. D.或
解析：选A.∵a2＝b2＋c2－bc，X k b 1 . c o m
∴cos A＝＝，即A＝.
2．在△ABC，下列关系一定成立的是( )
A．a＜bsin A B．a＝bsin A
C．a＞bsin A D．a≥bsin A
解析：选D.由正弦定理知＝，∴sin B＝sin A.
又∵在△ABC中，0＜sin B≤1，
∴0＜sin A≤1，
∴a≥bsin A．故选D.
3．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应三边之比a∶b∶c等于( )
A．3∶2∶1 B.∶2∶1
C.∶∶1 D．2∶∶1
解析：选D.由已知得A＝90°，B＝60°，C＝30°.
又由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶＝2∶∶1.故选D.
7．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则△ABC是________三角形．
解析：法一：∵72＞52＋32，即a2＞b2＋c2，
∴△ABC是钝角三角形．
法二：∵cos A＝＜0，
∴△ABC是钝角三角形．
答案：钝角
8．(2011年江南十校联考)在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．
解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 30°，
∴AC2－2AC＋3＝0.∴AC＝.
∴S△ABC＝AB·ACsin 30°＝×2××＝.
答案：
9．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为________．
解析：由S△ABC＝，得AB·ACsin A＝，
即×2AC×＝，∴AC＝1，由余弦定理得
BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A
＝22＋12－2×2×1×＝3.
∴BC＝.
答案：
三、应用举例解答题
10．在△ABC中，已知a＝2bcos C，求证：△ABC为等腰三角形．
证明：由余弦定理，得cos C＝.
又cos C＝，∴＝.整理得b2＝c2.
∴b＝c.∴△ABC是等腰三角形．
11．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.
(1)求角C；
(2)求a边的长．
解：(1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，
sin C＝＝，则C＝60°.
(2)由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcos C
则()2＝a2＋42－2×a×4×，即a2－4a－5＝0.
所以a＝5或a＝－1(舍)．
因此a边的长为5.
（应用举例练习题及答案解析截图）
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