等差数列的前n项和PPT课件

时间:2015-12-04 来源:未知作者:实习编辑点击:次

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　　一、知识要点

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这

　　个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为

　　2.等差数列的通项公式

　　如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么通项公式为an＝
.

　　二、等差数列的判定与证明

　　1.证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种：

　　(1)利用等差数列的定义证明，即证明an＋1－and(n∈N*)

　　(2)利用等差中项证明，即证明an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*).

　　2.解选择题、填空题时，可用通项或前n项和直接判断：

　　(1)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列；

　　(2)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列.

　　三、等差数列的基本运算

　　1.等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式Sn＝＝na1＋ d，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.

　　2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.

　　四、等差数列的性质

　　1.等差数列的单调性：

　　等差数列公差为d，若d＞0，则数列递增.

　　若d<0，则数列递减.

　　若d＝0，则数列为常数列.

　　2.等差数列的简单性质：

　　已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.

　　(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.

　　特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.

　　（等差数列的前n项和PPT课件截图）
　　

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