等比数列的前n项和PPT课件

时间:2015-12-05 来源:未知作者:实习编辑点击:次

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　　一、基础梳理

　　1．等比数列的定义

　　如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示．

　　2．等比数列的通项公式

　　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝ .

　　3．等比中项

　　若，那么G叫做a与b的等比中项．

　　4．等比数列的常用性质

　　(1)通项公式的推广：an＝am· ，(n，m∈N＋)．

　　(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，

　　则 .

　　(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．

　　(4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为

　　5．等比数列的前n项和公式

　　等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，

　　当q＝1时，Sn＝na1；

　　当q≠1时，Sn＝＝.
　　（等比数列的前n项和PPT课件截图）
　　

　　二、等比数列的判断方法

　　(1)定义法：若＝q(q为非零常数)则{an}是等比数列；

　　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列；

　　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列

　　(4)前n项和法：若数列{an}的前n项和写成Sn＝A·qn-A(A，q均是不为0的常数，且q≠1,n∈N*)，则{an}是等比数列

　　注　前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列．

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