一元二次不等式及其解法教材及答案习题
时间:2015-12-05 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：《一元二次不等式及其解法》是人教版高中数学必修五第三章第二节的内容，有知识点不了解的可以查看一元二次不等式及其解法PPT复习课件，以下是大瀚教育小编整理的练习题。 一元二次不等式及其解法练习题下载 一、一元二次不等式及其解法选择题 1. [2013绍兴
《一元二次不等式及其解法》是人教版高中数学必修五第三章第二节的内容，有知识点不了解的可以查看一元二次不等式及其解法PPT复习课件，以下是大瀚教育小编整理的练习题。
一、一元二次不等式及其解法选择题
1. [2013·
绍兴模拟]已知集合M＝{y|y＝2x，x>0}，N＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则M∩N为( )
A. (1,2) B. (1，＋∞)
C. [2，＋∞) D. [1，＋∞)
答案：A
解析：集合M＝{y|y>1}，集合N＝{x|0<x<2}，所以M∩N＝(1,2)．
2. [2013·青海质检]不等式x2－4>3|x|的解集是( )
A. (－∞，－4)∪(4，＋∞)
B. (－∞，－1)∪(4，＋∞)
C. (－∞，－4)∪(1，＋∞)
D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
答案：A
解析：∵|x|2－3|x|－4>0，
∴(|x|－4)(|x|＋1)>0，
∴|x|>4，x>4或x<－4，选A项．
3. 在R上定义运算 ：x y＝x(1－y)．若不等式(x－a) (x－b)>0的解集是(2,3)，则a＋b＝( )
A. 1 B. 2
C. 4 D. 8
答案：C
解析：(x－a) (x－b)>0，即(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，该不等式的解集为[2,3]，说明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.
7. 若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是________．
答案：a≥－5
解析：由题意，分离参数后得，a≥－(x＋)，设f(x)＝
－(x＋)，x∈(0,1]，则只要a≥[f(x)]max即可，由于函数f(x)在(0,1]上单调递增，所以[f(x)]max＝f(1)＝－5，故a≥－5.
8. [2013·金版原创]若不等式>的解集是{x|x≥4}，则整数k最大可取________．
答案：11
解析：原不等式等价于3x－k>x－4对x≥4恒成立，即k<2x＋4对x≥4恒成立，∴k<2×4＋4＝12，又所求的为满足该不等式的最大整数，故填11.
三、一元二次不等式及其解法解答题
10. 二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试解不等式f(x)>－1.
解：由于f(2)＝f(－1)＝－1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x＝＝，又知最大值为8.可设f(x)＝a(x－)2＋8，
将f(2)＝－1代入得，a＝－4.
∴f(x)＝－4(x－)2＋8.
由f(x)>－1，－4x2＋4x＋7>－1，
即x2－x－2<0，∴解集为{x|－1<x<2}．
11. [2013·安徽巢湖模拟]设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0<x<m<n<，比较f(x)与m的大小．
解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0，
即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为
{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为
{x|－1<x<2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m
＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a>0，且0<x<m<n<，
∴x－m<0,1－an＋ax>0.
∴f(x)－m<0，即f(x)<m.
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