等差数列求和公式

时间:2015-12-14 来源:未知作者:实习编辑点击:次

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　　一、等差数列求和公式公式的推导

　　设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即

　　Sn=a1+a2+…+an

　　=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]

　　又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]

　　∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)

　　=n(a1+an)

　　二、等差数列求和公式公式的应用

　　三、等差数列求和公式推导

　　等差数列的和=（首相+末项）÷2×项数

　　注：（首相+末项）÷2可以看做是等差数列的中间项，即把等差数列的每一项都变成中间项a，就可以把等差数列看成求a+a+a+…+a+a+a+a的和。

　　末项=首项+公差×（项数-1）

　　首项=末项-公差×（项数-1）

　　公差=（末项-首项）÷（项数-1）

　　项数=（末项-首项）÷公差+1

　　后面三个式子可以用第二个式子推得，推出公式如下：

　　把第二个式子：末项=首项+公差×（项数-1）

　　移项，把 “ 公差×（项数-1）” 从等号右面移到左面，并变符号（加号变成减号），

　　等式左面就变成“末项-公差×（项数-1）”，等式右面还剩下“首项”，

　　写成等式就是：末项-公差×（项数-1）=首项

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