教师优秀论文 用辩证观点统领计算法则的教学

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计算法则，顾名思义，是计算的方法与规则，是使计算方法达到程序化、规范化的一般规律。学习和掌握计算法则有利于学生连接计算的各个步骤，实现计算过程与计算行为的自动化。
长期以来，广大教师积累了关于计算教学的众多经验，例如“循理入法，以理驭法”，科学而有效。然而，在课程标准实验教材的使用过程中，对于计算法则的教学，却存在一些模糊认识，也由此出现了一些新的问题。例如，教材中不再呈现完整的计算法则结论，是否意味着“去结论”？法则总结和操作探究怎样同步关联？法则内化的时机怎样把握？
笔者以为，这些问题都涉及了法则教学各要素之间的关系，需要坚持联系的而不是孤立的、全面的而不是片面的教学观，用辩证的观点统领计算法则的教学。
一、领会教材编写意图，取舍教材中的“空白点”，适度概括法则
客观地说，过去的教材中计算法则的语言表述过于缜密，抽象概括的过程过于集中，远远超出了学生的认知水平。因此，课程标准实验教材中已经基本不再出现计算法则的结语。以苏教版数学三年级上册“两位数除以一位数”为例，教材中没有一处关于除法计算方法的提示语，教材中呈现的只有主题插图和已经“开好头”的适度“留空”的竖式，同时呈现的还有卡通人物对话中提供的探索法则的线索。教材安排了三道例题和两个练习，对除数是一位数的除法计算法则进行了分散处理，最终仍然没有给出计算法则的结语。
虽然计算法则被“化整为零”，但是这并不意味着计算法则被“边缘化”。因为数学学习不可能“去结论”。过去教材中的结语过全过多，灌输痕迹太重，不利于学生自主探究计算法则，但是放弃对法则的概括也是错误的，适度的结语是掌握算法、指导完成计算所必需的。实际上，教材编者煞费苦心的编排已经指出了计算法则呈现的原则与方法，即：活动引路，提供线索，尝试总结，完善结论。
那么，怎样透过教材对法则教学分散处理的表象，在法则的探索与归纳中突出重点、把握法则中的核心要素呢？笔者以为，应该结合学生已有的知识经验，对教材众多的留白之处仔细分析，大胆取舍，透过对重点空白部位的细究，引导学生更好地把法则同化或顺应成自己经验系统的一部分。以“除数是一位数的笔算除法”第一课时为例，在教材众多的留空之处，重点抓住“除到哪一位，就把商写在那一位上面”。教材中第l页第二个例题卡通提出的正是这样的问题：“2为什么写在上的十位上？” 之所以选取这个关键点，是因为无论是估算，还是用竖式计算，无论是一般情况，还是商中间或末尾有0的特殊情况，理解和掌握商的位置，既是重点，也是难点。随之跟进的教学行为就应该是在探索中感悟，在计算中理解，在对比中运用，鼓励和引导学生自己总结算法。
需要指出的是，对于学生的语言概括水平要求不能过高，学生如果用自己理解的方式能够把计算法则表达出来，没有科学性错误，教师都应认可。尤其要避免程式化的机械表达，引导学生把总结法则的过程转化为连接各步计算的反思过程。
二、聚焦法则形成过程，把握表象与抽象的“联结点”，充分内化法则
计算法则教学的核心是计算法则的形成过程。在法则的形成过程中，不仅要让学生知道该怎么计算（算法），而且还应该让学生明白为什么要这样计算（算理）。
具体来说，在法则的形成过程中，可以借助学具操作或模型演示，帮助建立算理表象。还是以“除数是一位数的笔算除法”为例，例1的教学要重点体现让学生经历从“表内除法商是一位数”到“商是两位数”的过程，结合具体的解决问题理解算理，掌握算法，完善认知结构。为此，我组织学生利用口算经验学习笔算，将口算方法、笔算的算理理解与算法迁移紧密结合，降低新知学习的难度。然后，让学生尝试列竖式计算，同时用小棒分一分，数形结合，有利于学生更好地理解算理。在巡视过程中发现，有些学生机械模仿，有些学生说写脱节。于是，在反馈交流环节中，我注意让学生用简洁的语言说说先做什么，再做什么，充分展示思考过程。
在积累了较丰富的感性材料的基础上，引导学生及时抽象、概括，让学生通过对具体问题的解决理解和升华对法则的认识。当把客观存在的规律抽象概括为法则后，应该适时组织学生运用所学法则完成具体计算。练习时，通过“部分留空的片段──完整的竖式计算”这样层层递进式的练习，让学生进一步理解法则，巩固法则，正确计算。
计算法则教学，要让学生在感知的基础上建立起清晰的表象，再在表象的基础上抽象、概括出计算法则，并通过对具体问题的解决深化理解、巩固法则。如果说运算开始时学生都会清晰地意识到法则，那么随着运算的熟练，则可能逐步内化法则，直至几乎意识不到运算法则，这就表明运算技能已初步形成。
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