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国家数学课程标准修改组组长史宁中讲座材料 《教学中的几个问题

时间:2018-03-28 来源:未知 作者:admin 点击:

核心提示:学习资料 一、早期阶段培养学生什么能力:思维能力 教育要充分彰显人与动物的最大区别: 器官:扩充的脑容量;位置偏下的喉头 行为:制造工具,说话 思维:想像能力与抽象能力 想象能力:观察----联想------想象-----验证------结论 抽象能力:形式----分类--

学习资料 一、早期阶段培养学生什么能力:思维能力

教育要充分彰显人与动物的最大区别:

器官:扩充的脑容量;位置偏下的喉头

行为:制造工具,说话

思维:想像能力与抽象能力

想象能力:观察----联想------想象-----验证------结论

抽象能力:形式----分类----性质----概念(描述)------规律(符号)

二、素质教育:关注数学过程中人的培养

1、培养学生学习的兴趣:优秀教师的作用(接受教育是一种本能)

2、培养学生良好的学习习惯:集中精力、自己思考。

3、培养学生良好的身心素质:活泼开朗、宽容包容。

三、有效教学:数学教学过程中教师的作为

1、启发学生思考,与学生一起思考。

2、把握教学内容的本质,在理解基础上的掌握:思路清晰、表达清晰

3、有意识地培养学生的思维习惯:基本活动经验

以知识为本------以人为本(智慧)

关注过程的教育,核心是思维过程。(讨论的意义)

四、教学中的十个问题:规定两种形式:话语统一,简化道理

1. 如何认识万以内的数、如何引导出一万?(数是数量的抽象,数量多少、数大小;核心是符号与位数)

             千  百  十  个

             2   3   5   2

             2   0   5   2

             2   0   0   2



              1000 × 10 = 10000 ?

              9999 + 1 = 10000

2、先乘除后加减:举例说明

        3 + 2×4 = 3+ 8 =11

       (3 + 2)×4 = 5×4 = 20

       操场上有三个同学,又走来一队同学,这队同学是两个人一排,共四排,问有多少同学?

      总人数 = 原有同学 + 后来同学 = 3 + 2×4。

       语言-----------------------符号(抽象思维的形式)

    操场上有一队同学,每排三名女生、两名男生,共四排,问有多少学生?

      总人数 = 每排同学数 × 排数 = (3 + 2)×4

3、分数乘除运算法则

            有鹅4只,是鸭子的1/3,问有几只鸭子?

                教学目的:4÷1/3 = 4×3 = 12。

  为什么必须用除法计算?

              ?= 4÷1/3 的原本是  ?×1/3 = 4。

破题:

       3只鸭子 :1只鹅 (破解1/3的含义:  1 ÷1/3 = 3)

       6只鸭子 :2只鹅 (推广1/3的含义:  2 ÷1/3 = 6)

       9只鸭子 :3只鹅 (推广1/3的含义:  3 ÷1/3 = 9)

     ?只鸭子 :4只鹅 (最后到结论: 4 ÷1/3 = 12)

  教师应该知道:除法是乘法的逆运算的具体含义。

(求证)            4 ÷ 1/3  = 4 × 3

       (证明)               ? = 4 ÷1/3

                     等价于?× 1/3  = 4

                         ?× 1/3 × 3 = 4 × 3

                    →      ? = 4 × 3

                    结论     4 ÷ 1/3  = 4 × 3

最后是符号表达:a ÷ 1/b  = a × b

4、分数的加法:术与理的区别

1/2+1/3=3+2/2×3=5/6

1/2+1/3=1/2×3/3+1/3×2/2=3/6+2/6=5/6

为了分数单位相同,等价于中间步骤:1/2+1/3=3+2/2×3

5、分数与实数的不同。

    1/4、0.25,25% 的共性与不同。

分数:部分与整体,线段长之比

有理数:有限小数、无限循环小数(极限)

百分比:同分母便于进行比较。

6、如何理解方程。

  要点:用符号表达未知量,列方程、解方程。

  原则:

     符号与数一样可以参与运算;

     列方程是在述说一个故事,两边数量相等;

     方程的性质。   

                 5 – x = 3。

                     x = ?

7.启发学生思考:归纳的方法。

    在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个,问有几个椅子和几个凳子?

这是 “鸡兔同笼” 的问题,但是椅子和凳子相差一条腿,有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试:     

椅子数         凳子数          腿的总数

16               0           4×16﹦64

15               1          4×15﹢3×1﹦63

14               2          4×14﹢3×2﹦62

也可以用尝试的方法列出方程

椅子数          凳子数             腿的总数

a=16            16-a=0          4×a﹢3×(16-a)=64

a=15            16-a=1          4×a﹢3×(16-a)=63

a=14            16-a=2          4×a﹢3×(16-a)=62

这样,合题意的方程为4×a﹢3×(16-a)=60。

8.估算与精算的不同。

精算:对数的计算

估算:针对数量的计算,在本质上要考虑量纲。   

估算不是近似计算,不是四舍五入。

9、如何理解平移、旋转和反射?

欧几里德几何的“重合”是需要运动的。

刚体运动的基本形式:平移、旋转和反射。

       两点间距离不变(因而角度、长度)。

运动是需要参照物的。

平移:射线(与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离);

旋转:射线(与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度);

反射:直线(与直线的距离不变)。

10、如何理解统计的基本思想?数据、随机。

袋子里的有五个球,四个白球一个红球。

概率:摸一个球是白球的可能性是多少?4/5 。

统计:通过摸球估计那种球多、两种球的比例。      

估计(预测):

(1)那种颜色的球多?

(2) 两种颜色球的比例大概是多少?

(3)如果袋子有五个球,白球大概有几个?

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