核心提示：文章摘要：数学教学的使命之一就是让学生能够懂道理，“懂道理”的学习才会深刻理解知识和牢固掌握知识。任何知识和事物都有存在的道理，“讲道理”的教学可以让学生找到知识生成的根本和事物生存的根据，从而更加信服知识和心服教师。 关键词：思想本质“路
文章摘 要：数学教学的使命之一就是让学生能够懂道理，“懂道理”的学习才会深刻理解知识和牢固掌握知识。任何知识和事物都有存在的道理，“讲道理”的教学可以让学生找到知识生成的根本和事物生存的根据，从而更加信服知识和心服教师。
关键词：思想本质 “路道” “法道” “用道”
教学的一个很重要的任务是让学生深刻地理解知识，而要让学生深刻地理解，教师就要努力使教学走向深刻。其中，一个重要的做法就是给学生讲道理，让学生看到深藏在知识里面的本质和隐藏在知识背后的思想。
一个知识点，平时我们更多强调它是什么，而往往忽视它为什么是这样。也就是说，这一知识是这样的原因何在？为什么它一定要以这种方式存在，而非其他的形式？当学生明白其中的道理后，就能够把知识看清、看明、看透。可以说，唯有学生“入木三分”地理解知识，对知识的掌握才可能达到“入骨三分”。
一、让学生知道，“名称”也是有道理的
教学《长方体和正方体的认识》一课，教师A在揭示长方体长、宽、高的概念时，并没有像通常那样直接出示标有长、宽、高的长方体直观图，而是创设了这样一个情境：先让学生观察一个长方体形状的物品，然后闭上眼睛想象这个物体的大小，并试着用手比画出长方体物品的大小。
在比画时，学生一般都会用3组数据来表示长方体的大小，在此基础上，教师追问：“为什么只要知道3组数据就能知道长方体的大小呢？长方体的棱有什么特征呢？”进而，再揭示长、宽、高的概念。
教师B在教学《长方体和正方体的认识》一课时，设计显得更为精妙。他出示一个长方体框架图，依次有序地去掉其中的一条条棱，询问学生去掉后对长方体的想象有没有影响。先去掉其中的一条棱，问学生：“能想象出长方体的大小吗？”学生表示“能”。接着，再去掉一条棱，再问学生同样的问题。依次这样做，到最后还剩横向、纵向、竖直方向3条棱时，追问：“如果再去掉一条棱，你能想象出长方体的大小吗？”学生表示“不能”。在此基础上，再揭示长方体长、宽、高的概念。
教法A中，教师采用让学生闭上眼睛想象和比画长方体大小的做法，让学生能够寻求用最简单的方法来说明较复杂的问题，自觉自悟地选择3组数据来表示出长方体的形状和大小，并在直观演示中明白长方体的长、宽、高所具有的代表性。
教法B中，教师用“减法”手段逐步引出长方体长、宽、高的名称，能使学生不仅知道长、宽、高的概念，还能知道为什么要这么规定长、宽、高，这就很好地体现了长、宽、高的存在价值。长、宽、高不是凭空而来的，是为了更简洁地表示长方体大小这一需要而产生的，这就是知识存在的深层价值。类似这样的教学，会让学生觉得数学名词的界定是有道理的。
二、让学生知道，“结论”也是有道理的
教师A教学《三角形的认识》一课时，当学生通过举例，初步认识了三角形的特征后，教师出示篮球、空调的支架图，问学生：“为什么这些支架要做成三角形的呢？”学生认为：“三角形有稳定性。”教师又问：“你怎么知道三角形有稳定性的？”学生说：“三角形不易拉动。”于是，教师让学生上台拉三角形和平行四边形框架，得出结论：平行四边形容易变形，三角形不易变形。
教师B教学《三角形的认识》一课时，让学生上台拉三角形和平行四边形框架，得出结论“平行四边形容易变形，三角形不易变形”后，并没有就此作罢，他继续问：“有没有想过，三角形为什么具有稳定性？”
教师引导学生用小棒摆出一个三角形，问：“想一想，用同样的小棒，能不能摆出不同的三角形？”在操作和观察中，学生发现：用4根小棒只能摆出一种三角形。教师追问：“如果给你4根小棒，你能摆出几个四边形？”学生通过操作发现：有无数个。至此，教师才小结：用4根小棒可以摆无数个四边形，而用3根小棒只能摆一个三角形，这就证明了三角形具有稳定性。
三角形的稳定性是指当三角形的边长固定时，其形状和大小就完全确定了。因而，常规意义上的拉三角形感受其稳定性是不够完善的，因为如果是塑料管做的三角形是可以拉动使之变形的，这也就无法证明三角形的稳定性。现如今，一些教师在教学时，似乎更看重“术”，而很少考虑“道”，也就是教师更注重教学技术的处理，而很少考虑为什么要这样做。这样做的后果是学生对结论会存在疑义，未必会真正心服，尽管当时不说。
教师B让学生用小棒摆图形，能够凸显三角形具有稳定性的存在依据，很清楚又很直观地证明三角形的稳定性。学生知道三角形稳定性的真正含义后，才可能更加信服这一结论的正确性。
当我们站在存在主义的立场去关注学科和知识时，我们不会仅仅满足于它是什么，而会去追问：它为什么会是这样的？这一规律或特性为什么会存在？它的存在对我们的生活和学习到底有怎样的影响？站在存在的立场，我们分析问题的视角就会变得更深邃，揭示问题就会更指向事物和现象的本质属性。
三、让学生知道，“工具”也是有道理的
A教师教学“使用三角板”。
拿出一副三角板，让学生指出三角板上45°的角。让学生用这个三角板画一个45°的角。教师注意指导学生怎样画误差小。
引导：刚才画的角是三角板上有的度数，那么三角板上没有的度数，如75°怎样画呢？
学生思考、讨论、交流：可以用两块三角板，45°的角和30°的角拼到一起就是75°。
给学有余力的学生再提要求：除了刚才这几个角，你用三角板还能画出什么度数的角？试着画一画，画的越多越好。
B教师采用了另外的教法。
导入：三角板为什么会长成这个模样，而且沿用至今，它有什么奥妙呢？
1.探索角的奥秘：除了30°、45°、60°和90°，还有哪些度数可以用一副三角板画出来？（只要是15°的倍数的角都能画出来）
2.探索边和面的奥秘：
（1）数学问题：将两块一样的三角板拼在一起，可以形成哪些不同的三角形？
（2）数学思考：在等边三角形中，你能发现原来三角板30°角对应的直角边长度和斜边长度的关系吗？（斜边长度是短边的2倍）从等腰直角三角形中，你能发现斜边和它对应的高的长度的关系吗？（斜边是高的长度的2倍）
（3）数学问题：将两块一样的三角板拼在一起，能形成几种不同的四边形？学生有序思考并展示。
(4)数学思考：什么变了，什么不变，哪种情况周长最长或最短？
3.揭示三角板自身的奥秘：其实，三角板是从古希腊时期就有的。它是对两种基本图形正三角形与正方形分割而成的。当把正三角形与正方形对半切割时，便得到了两种直角三角形，这正好是我们所用的一副三角板的形式。古希腊数学家柏拉图认为，这两种三角形是最完美的形式，并且它们可以无限地分下去，只要沿着直角顶点作斜边的垂线，仍得到同一形状的三角形。
教法A中，教师对三角板的使用已经作了拓展，让学生知道三角板除了用来测量长度之外，三角板上面还有一些特殊的角度，可以用来画角和量角。另外，一副三角板的组合使用还可以画出和量出更多的角度。这样的教学，可以让学生更加广泛和更加深入地了解三角板的用途，让学生打开眼界。
教法B中，教师对三角板的使用，不仅想到“角”而且还考虑到“边”，不仅引导学生组合画角而且研究由三角板组合成的平面图形，学生探究的范围视野更为宽广。更重要的是，教师对三角板的“出身”作了分解和分析，让学生大开眼界，知道了三角板构造的实用性和完美性。
其实除了三角板，我们还有一些常用的学习工具比如圆规、直尺等，其中也蕴藏着很多的数学奥秘，比如你知道什么是省刻度尺吗？你知道量角器的演变过程吗？你知道怎么用圆规和直尺画五角星吗？可以说，让学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空，让学生在生命表现和发展中找到学习的乐趣，让情感得以真正地宣泄，张扬个性，舒展生命，是教学的深层要求。
四、让学生知道，“错误”也是有道理的
教学《三角形的内角和》。教师A先让学生用量角器分别测量各种三角形的三个内角，然后求出内角和。
在汇报时，很多学生的结果并不正好是180°，有些与正确结果相差无几，但有一些学生的答案却与正确结果相去甚远。对此，教师只是轻描淡写地说：“这是由于测量上存在误差，导致结果不精确，所以我们要换一种方法来探究三角形的内角和。”于是，学生也就跟着教师的安排，心安理得地进入“用折一折、拼一拼的方法研究三角形的内角和”后一环节的学习。
教师B教学《三角形的内角和》一课，同样出现了学生的测量结果与标准答案或近或远的情况。对此，教师并没有简单地用“误差”的搪塞一语带过，而是特地停下来，让一些与正确答案相差很大的学生把测量的过程演示出来，从而发现他们错误的根由是测量方法的不正确，并非所谓的误差。
由于教师A心中预设的目标是利用前一环节中“用量角器测量三角形的内角和”得到的结果不精确，为后一环节“把三角形的三个内角拼合”进行验证的方法铺路搭桥，所以教师往往不在乎和不在意前一教学环节中学生出现的错误，认为这些错误都属于正常的误差，甚至还把这种错误当成教学资源，来引入后一环节的教学，并突出后一种研究方法的好处。这就没有正视并有效地引导学生改正错误。
教师B则真正把学生当做学习的主体，尊重学生在测量过程中的表现，坚持对“误差”的科学认识。在发现一些学生的测量结果与标准答案差距很大后，教师能准确判断他们的错误不再是误差那么简单，而且能够为此舍得时间停下来，还原学生的操作过程，让学生知道错误的真正原因，这是教师一种严谨和求实的科学态度。
在采用“入木三分”教学策略，以追求最终“不把学生教死”之良好教学效果的过程中，教师可以从下面几个方面进行考虑：
1.让学生知“道”——知其“路道”。
教学的目的之一，首先要让学生知道知识的“路道”，也就是知道知识“是什么”。这如同认识一个人，首先要知道一个人叫什么名字，长什么样子。
在教学中，教师要让学生知道知识的内涵与外延。例如，像长方体的长、宽、高的概念，像三角形具有稳定性的性质，像三角形的内角和是180°的规律等等，这些基础知识、基本技能、基本方法都应该让学生知道是什么样子的，知其然才能保证学生走上知识大道。
2.让学生知“道”——知其“法道”。
教学的目的之二，然后要让学生知道知识的“道理”，也就是知道知识的“为什么”。换一句话说就是，要让学生知其然，还要知其所以然。当学生知其所以然后，能够让学生更好地知其然。可以说，这种理解性的知根知底的学习效果要远好于不知底细、不明就里的记忆性学习。
例如，在认识长方体的教学中，不仅要让学生知道长方体有长、宽、高，而且要让学生知道长方体为什么只有长、宽、高；认识三角形时，不仅让学生知道三角形具有稳定性，而且让学生知道三角形为什么具有稳定性；教学如何使用三角板时，不仅要让学生知道三角板有什么用，而且要让学生知道三角板为什么这样设计；在教学三角形的内角和时，不仅要让学生知道测量结果是错误的，而且要让学生知道为什么会造成这样的错误。
3.让学生知“道”——知其“用道”。
教学的目的之三，最后要让学生知道知识的“道用”，也就是知道知识能“做什么”。知识学习的用途大致有两个走向：一是为学生更好地学习提供知识基础，二是为学生更好地生活提供知识工具。这是知识的价值体现，也是学习的价值体现。当学生明白了这一点后，学生的学习就会有前进的方向和动力，就不会认为知识是无用的，也不会认为学习是无用的。
例如，知道了长方体的长、宽、高，可以求出长方体的棱长总和、表面积和体积，可以解决生活中的包装、运输等问题；知道了三角形的稳定性，可以解决生活中的加固问题；知道了三角板的构造，可以利用它的原理和变化引出一些其他的学习内容和解决一些棘手的知识问题。
其实，教学还有一个目的，那就是由学生的“知道”所演化出的另外一个含义——“知”后会“道”，学生“知道”后会“说道”。当学生能够用自己的话说出来，这说明学生对知识已经理解了，所以，教师要检测学生是否已经理解了知识，其中一种判断方法就是看学生用自己的话“能说会道”知识的程度。
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