初二数学：二次根式的知识点

时间:2016-05-11 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如ā（a0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，a表示a的算数平方根,0=0 2、概念：式子ā（a0）叫二次根式。ā（a0）是一个非负数。 II.二次根式ā的简单性质和几何意义 1）a0 ; ā0 [ 双重非负性 ] 2）（ā）^2=a

　　I.二次根式的定义和概念：

　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0

　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

　　II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

　　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]

　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

　　3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

　　III.二次根式的性质和最简二次根式

　　1）二次根式√ā的化简

　　a(a≥0）

　　√ā=|a|={

　　-a(a＜0)

　　2）积的平方根与商的平方根

　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）

　　3）最简二次根式

　　条件：

　　（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

　　（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；

　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

　　IV.二次根式的乘法和除法

　　1 运算法则

　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）

　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

　　2 共轭因式

　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

　　V.二次根式的加法和减法

　　1 同类二次根式

　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　2 合并同类二次根式

　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

　　Ⅵ.二次根式的混合运算

　　1确定运算顺序

　　2灵活运用运算定律

　　3正确使用乘法公式

　　4大多数分母有理化要及时

　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

　　VII.分母有理化

　　分母有理化有两种方法

　　I.分母是单项式

　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

　　II.分母是多项式

　　要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

　　如图

　　II.分母是多项式

　　要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

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