初中二年级数学全等三角形知识点

全等三角形性质：

1．全等三角形的对应角相等；

2．全等三角形的对应边相等 ；

3．全等三角形的对应边上的高对应相等 ；

4．全等三角形的对应角的角平分线相等 ；

5．全等三角形的中线对应边上的相等 ；

6．全等三角形的面积相等 ；

7．全等三角形的周长相等。

★用一句通俗的话来总结下，全等三角形除了位置不一样，其他都是一样的。

五大判定方法：

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

S——side 边 ； A——angle 角 ； H——hypotenuse 斜边 ； L——leg 直角边

S.S.S. ：三角形的三条边的长度都对应地相等

S.A.S.：三角形中两条边对应相等，且两条边夹角对应相等

A.S.A.：三角形的两个角都对应地相等，且两个角夹着的边对应相等

A.A.S.：三角形的两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等

H.L.：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等

运用：

1．性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

2．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。 在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边、角提供方便。

3．当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS 找全等三角形。

4．当出现三垂直模型时，应该用 AAS 或 ASA 来解题。

经典模型补充

一、手拉手模型(绕点)

模型特点：

1、共顶点：两个多边形有公共顶点；并且最终全等的两个三角形也包含该顶点。

2、边相等：围绕公共顶点的四组边，两两对应相等。

3、常见类型：正方形、正三角形、等腰直角三角形、及其他正多边形……

4、判定方法：SAS

5、解题思路：一般手拉手题目，先证全等，后求角度（8 字模型），较难题还有其他扩充。

二、三垂直模型(赵爽弦图一半)

模型特点：1、角：掌握利用模型推倒角的关系——同角的余角相等

2、边：已知条件

3、判定方法：ASA 或 AAS

4、解题步骤：第一步，一定是证全等（AAS 或 ASA ），

第二步，运用边的关系解题

三垂直模型的第三个垂直是两个直角三角形的斜边构成的。

三、半角模型

模型特点：

1、处理方法：旋转（注意：辅助线不能出现旋转二字）

2、条件：①两条线段相等；②两个角互补 。

3、常见类型：①已知半角，证明线段关系； ②已知线段关系，证明半角；

③半角其中一边与四边形交点在延长线上。