核心提示：教学内容：与三角形有关的角 教学目标：1、知识与技能： （１)掌握三角形内角和定理证明及其简单应用； （２）掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。 ２、过程与方法：通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角
教学内容：与三角形有关的角
教学目标：1、知识与技能：
（１)掌握三角形内角和定理证明及其简单应用；
（２）掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。
２、过程与方法：通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角和定理解决实际问题；探究三角形外角的性质定理，能够运用三角形的外角性质定理解决实际问题；经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。
3、情感、态度与价值观：养成独立观察思考的习惯，感受数学学习中转化的巧妙。
教学重点：（１）三角形内角和定理；
（２）三角形的外角的定义，三角形外角的性质定理及其推论。
教学难点：（１）三角形内角和定理的证明；
（２）三角形外角性质定理和推论及其应用。
教学方法：引导发现法、尝试探究法。
教学过程：一、创设情境，导入新课：
前面我们学习了三角形的边，今天这节课我们将学习与三角形有关的角。
我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°。虽然度量的方法可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°，但是形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证。接下来我们将一起探索并证明三角形的三个内角和是180°。
二、合作交流，解读探究：
1、拼图实验：
（1）教师展示图（1）的拼法，并利用此拼图证明三角形内角和定理。
（2）分析拼图：在图（1）中，由内错角相等可得，移动后∠B的一条边平行于边BC；同理，移动后∠C的一条边平行于边BC。由“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可得，移动后∠B的一条边和移动后∠C的一条边在同一条直线上，并且这条直线平行于边BC。
（3）提问：通过上面的分析，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
由上面的分析，启发学生过△ABC的顶点A作直线l∥BC,即可实现“角的拼合”，再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。
（4）指导学生写出已知、求证、证明过程，规范证明格式。
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A点作直线DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。
（5）每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下，和第三个内角拼在一起。
让学生展示自己的拼法。
（6）学生口述利用图（2）证明的过程。
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
2、小结证明思路：通过作平行线“搬两个角”，运用平行线的性质和平角的定义证明。
3、发散思考：在证明三角形内角和定理时，可以“搬两个角”来说理。如果只“搬一个角”行吗？ “搬三个角”呢？这个问题留给同学们在课后研讨。
4、三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。
5、巩固练习：
说出下列图形中∠1的度数：
6、外角：
（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
如图，∠ACD是△ABC的一个外角。
问题：①一个三角形一共有几个外角？
②判断下面图形中∠1是不是三角形的外角？
（2）性质定理及其推论：
推导：由∠A＋∠B＋∠ACB=180°，可得∠ACB=180°－∠A－∠B
由∠ACB＋∠ACD=180°，可得∠ACD=180°－∠ACB
所以 ∠ACD=180°－∠ACB=180°－（180°－∠A－∠B）＝∠A＋∠B
性质定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（３）巩固练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
三、应用举例：
例１ 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：由题意可知 ∠1＝50°，∠1＋∠2＝80°，∠4＝40°
所以 ∠2＝30°
由AD∥BE，可得∠1 ＋∠2＋∠3＋∠4＝180°。
所以∠3＝180°－∠1－∠2－∠4＝180°－50°－30°－40°＝60°
在⊿ABC中，∠ACB＝180°－∠2－∠3＝180°－60°－30 °＝90°
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。
提问：你还能想出其他的解法吗？其他解题思路：
（１）如图1，过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。
（２）如图2，过点C作CF∥AD。
例２ 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：如图，因为∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2，
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
所以∠BAE ＋∠CBF＋∠ACD＝2（∠1＋∠2＋∠3），
因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以 ∠BAE ＋∠CBF＋∠ACD＝360°。
提问：你还能想出其他的解法吗？（利用平角的定义）
归纳结论：三角形的外角和等于360°。
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业：1、必做题：教材P76 习题7．2 第1、4、7题。
2、选做题：
（１）已知：P是△ABC内一点。
求证：∠BPC＞∠BAC
（２）已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°。
求证：BE⊥AC
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