核心提示：一、学习目标 (一)知识与技能 1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则； 2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 (二)过程与方法 1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，
一、学习目标
(一)知识与技能
1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；
2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
(二)过程与方法
1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；
2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。
(三)情感态度与价值观
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
二、教学重点与难点：
本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；
本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。
三、教学思路：
在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。
课题分式的乘除(一)
三 维 目 标知识 与技能1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则； 2、在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力； 3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
过程 与方法在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。
情感态度与价值观1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。 2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点掌握分式乘除法的法则及其应用。
知识难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教具准备电脑、课件、投影仪
教学环节教 学 过 程
一、创设问题情境，引入新课
问题1：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，求高为多少？
问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
(师生行为：教师提出问题，学生思考)
二、讲授新课
(一)类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则
观察：×= = = ÷=×==
想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？
2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
(师生行为：学生分组讨论、归纳，教师引导、说明)
归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下：
乘法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
上述法则可以用式子表示为·=,÷=·=。
(二)例题教学
例1计算：（1）·；(2) ÷.
解:（1）·==.
(2) ÷= ·=－=－.
例2计算：（1）·；(2) ÷.
解:（1）·=·==
(2) ÷=－·(m2－7m)=－=－
(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题)
教师强调注意事项：
1、将算式对照乘除法法则进行运算；
2、强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式。
3、当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。
例3 “丰收1号”小麦的实验田是边长为a的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为（a－1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P 15)
解：（1）“丰收1号”小麦的实验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是千克/米2.∵0<(a－1)2< a2－1,∴<.
“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2) ÷=·==.
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
(师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导)
(三)随堂练习：
教科书第16页的练习2、3 (可让两名学生板演)
(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。)
三、课堂小结与作业
1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。
2、布置作业：教科书第27页习题16.2 1、2题。
四、板书设计：
分式的乘除(一)
1、运用法则 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母; 除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示为： ·= ÷=·= (其中a、b、c、d是不为0的整式)2、例题 例1 例2 例3 3、练习 4、小结
教学反馈：
课题分式的乘除(二)
三 维 目 标知识 与技能1．能应用分式的乘除法法则进行混合运算； 2．了解分式的乘方的意义及其运算法则；
过程 与方法1．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算； 2．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。
情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点分式乘方的运算法则及其应用。
教学难点分式乘方的运算法则。
教具准备电脑、课件、投影仪
教学环节教 学 过 程
一、复习巩固：
1．提问：分式的乘除法法则内容是什么？
2．计算：(1) ·(2)3xy2÷ (3)÷·
师生行为：学生独立完成，并展示其
分式乘方要把分子分母分别成方。
例5计算：(1)()2 ；(2)()3÷ ·()2.
解: (1)()2==.
(2)( )3÷ ·( )2=÷ ·=· ·=－.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，，先通分，变为同分母的分式，再加减。
上述法则可用式子表示为±=,±=±=.
例6计算：(1) －；(2) +.
解: (1) －===.
(2) +=+==.
例7在图16.2-2的电路中，已测定CAD支路的电阻是R 1欧姆，又知CBD的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+，试用含有R1的式子表示总电阻R.
解：∵=+=+=+=.即=.∴R==.
例8计算：()2·－÷.
解：()2·－÷=·－·=－=－==.
例9计算：(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.
解：(1)(a－1b2)3=a－3b6=.(2)a－2b2·(a2b－2)－3=a－2b2·a－6b6= a－8b8=.
例10下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a－n；(2)( )n=anb－n.
解：(1) ∵am÷an=am－n=am+(－n)=am·a－n.∴am÷an=am·a－n.
(2) ∵( )n==an·=anb－n. ∴( )n=anb－n.
例11纳米是非常小的长度单位，1纳米=10－9米.把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米.
(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018.
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.
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