八年级数学勾股定理教案

时间:2016-09-24 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：八年级数学勾股定理教案下载八年级数学勾股定理教案下载八年级数学勾股定理教案预览一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定

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八年级数学勾股定理教案下载

　　八年级数学勾股定理教案预览

　　一、教学目标

　　1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

　　2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

　　3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

　　二、重点、难点

　　1．重点：勾股定理的内容及证明。

　　2．难点：勾股定理的证明。

　　三、过程

　　探究活动一：

　　画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？

　　你是否发现32+42与52的关系？

　　对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

　　探究活动二：

　　探究等腰直角三角形的情况

　　观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

　　正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）

　　较大的图

　　较小的图

　　思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

　　（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

　　探究活动三：

　　由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

　　正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）

　　较大的图

　　较小的图

　　思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

　　（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

　　由上面的例子，我们猜想：

　　命题1 ：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

　　证一证

　　命题1的证明方法有多种

　　方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

　　大正方形的面积可以表示为

　　还可以表示为

　　结论：

　　方法二：

　　大正方形的面积可以表示为

　　还可以表示为

　　结论：

　　我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

　　因此就把命题1称为勾股定理.

　　勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

　　推理格式： ∵ △ABC为直角三角形

　　∴ AC2+BC2=AB2.

　　（或a2+b2=c2）

　　例题学习

　　求直角△BCD中未知边的长.

　　四、勾股定理的应用

　　例题1、求下列直角三角形中未知边的长。

　　例题2、实际问题：

　　将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.

　　五、小结：

　　1、本节课你学到了什么？

　　2、你学到的知识有什么作用？

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