核心提示：一、教材内容分析 特殊平行四边形是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级上册第三章证明（三）第二节的内容，本节课试图通过学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决矩形性质及判定的有关问题，以发展他们的逻辑思维能力及灵活
一、教材内容分析
“特殊平行四边形”是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级上册第三章证明（三）第二节的内容，本节课试图通过学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决矩形性质及判定的有关问题，以发展他们的逻辑思维能力及灵活选用定理解决问题的能力。本节课的定理在八年级上已通过感性直观的方法急性了探索，所以学生了解这些结论，所以本节课利用提问的方式让学生回忆，然后利用公理和以有的定理证明他们，不仅如此，教科书还努力将证明的思路展示出来，而以前的探索方法往往会对证明的思路有所启示。因此，教科书的内容设计上强调了新旧内容的联系，强调直观与抽象的结合。
本课时主要是让学生通过学习矩形的判定及性质的证明，学会如何根据条件去灵活选用定理及方法展开证明，主要培养学生的逻辑推理能力及严谨的证明问题的能力。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，他们有着密切的内在联系，矩形的学习为学生学习菱形和正方形打下了基础。
本节课主要通过饶有兴趣的问题情景，激发学生探索、研究、证明简单平面图形的学习热情，掌握研究这类问题的方式。课堂上通过一个具体事例的研究以及它的逆向推广，使学生自然感受逻辑推理这一数学思想。同时关注学生运用交流、猜想、证明这一思想解决问题的多样化和合理性，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平。
二、学情分析
学生的年龄特点和认知特点：在经历两年的初中数学学习的基础上，有了一定的思维能力和思维方法，有了较强的归纳总结能力，但部分学生的证明过程缺乏逻辑性和严谨性，思维不够灵活。还有的学生认为本节课内容已经初二学过，重视度不够，所以本节课在初二感性的认知上，应让学生从理性上去认识矩形，从而使学生的认知水平上一个档次。
学习者对即将学习的内容已经具备的水平：学生已经在前面学习了证明一和证明二，学生对推力证明的基本要求、基本步骤和基本方方法等已经初步掌握。对于矩形的性质及判定也有了初步的认识。
三、课程目标及对应的课程标准
1、知识目标：
经历矩形的性质定理、判定定理的证明过程，能够灵活运用矩形的判定定理和性质定理进行有关的证明。
2、能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理论证能力。并在这一过程当中体会并学会运用数学归纳、概括以及转化等数学思想方法。
3、情感目标：培养提高学生合作学习的意识以及克服困难，坚强的学习及生活的意志品质，从而体验学习数学和解决问题后的乐趣。
四、教学设计思路：
在本节课的教学中注意教学内容，教学方法的开放性，创设问题情景，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣和求知欲，在课堂上，引导学生合作探讨，自主探索，积极参与到课堂教学当中。在知识的学习中重视知识的形成过程和思维的发展过程，在解决问题中尽可能从多角度分析，重视学生元认知的培养。使学生较快较好地找到解决问题的突破口，灵活选用定理来证明几何题，掌握证明思路及证明方法。本节课的教学上，还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力，加强
学生对定理的理解及灵活运用能力。因为本节课是在八年级上已经接触的内容，为了避免学生的不重视心理，本节课的设计上从一个问题情境入手，让学生发现还有他们以前的能力所不能解决的问题，还需要继续学习。由此产生学习新知的欲望。
学法指导：培养学生综合运用定理，会从已知条件入手，选用定理及方法证明几何题，培养学生思维的灵活性和方法的多样性。提高学生对定理的理解和应用能力。对学生证明的逻辑性及严谨性作进一步的要求。养成“爱思考，勤钻研，不满足于一种方法，多角度看问题”的习惯。
教学重点：培养学生定理的严格证明及灵活选用定理解决问题的能力。
教学难点：根据条件，严谨的有逻辑性的写出证明过程。
教学关键：
1、关注学生课堂上的表现，对学生在学习中遇到的困难予以及时的帮助，对学生思路上及证明中除湘的问题予以及时的订正。
2、通过和学生一起分析题意，使学生感受到解决证明题的切入点和分析条件应用条件去得到证明思路的方法。
3、培养学生证明的严谨性和逻辑性，对学有能力的学生提出多种思路证明问题的要求，培养学生的思维能力。
教学媒体和教学准备
1．利用PowerPoint制作一个简单的课件。
2、课前学生准备：将特殊平行四边形与平行四边形间的关系用知识网络图表示出来。
六、教学过程
【第一环节】构设悬念，创设情境。
教师展示多媒体课件的悬念题：
一群小朋友在一个三角形地块中玩耍，第一个小朋友站在BC的中点D处，第二个小朋友从B处垂直AC走到E处，第三个小朋友从C处垂直AB走到F处，第四个小朋友站在EF的中点G处，请问D处的小朋友径直走到G处再转身走向E处，请问拐角∠DGE是多少度？
（处理方式：找一名同学起来读题，给同学们一些思考时间。学生会感到很困难，无法解决，于是我告诉他们，同学们，我们学完这节课后，你就可以解决这个问题了。）
〖设计意图〗本章内容在八年级上学期就学过，学生再来学，会对探究的兴趣不大，热情不高。设置此问题，让学生感受到自己还有解决不了的问题，从而激发他们的求知欲。
【第二环节】前置诊断，开辟道路
本环节出示两个问题：
展示学生课前作业，即用知识网络图表示特殊平行四边形与平行四边形间的关系。（注：选取有代表性的学生的作业，让学生上讲台展示并讲解。）
矩形的定义是什么？你还记的矩形有哪些性质及判定吗？
〖设计意图〗温故而知新，通过回顾，理清特殊平行四边形间的关系，回顾了定义，对本节课要解决的问题起到了承上启下的作用。
【第三环节】目标导向，自然引入
教师说本节课我们就一起来证明矩形的这些性质及判定方法，学会应用这些定理来解决矩形有关的题目。
〖设计意图〗让学生明确本节课的学习任务和研究方向，从而有的放矢的学习。
【第四环节】设问质疑，探究尝试
内容1、教师提出问题:证明一个命题的依据是什么？我们本节课要来证明矩形的判定及性质，证明的依据又是什么？
学生回答完后，由教师领着学生一起完成第一个定理的证明，给学生一个证题思路及样板。然后让学生自己证明剩下的三个定理。
（为了节约时间，又能让每一个学生都能有证明定理的经验，所以将学生分为三大组，每组学生证一个定理，在本子上完整的写出证明过程，之后，每小组找一名同学通过实物展示台交流证明过程。对存在的问题提出来共同纠正。）
内容2、在大屏幕上展示一个矩形，将△ABC及线段BO用红线覆盖住，问BO是怎样的特殊线段？BO与AC有怎样的数量关系？
你能用文字语言来表述出你发现的这一结论吗？怎样证明你发现的这一结论？
（注：期望学生中有不同的证明方法给出，鼓励学生多角度的想问题，预想的方法有三个。）
〖设计意图〗老师领着学生一起证明一个定理，是为了教给学生如何去分析一个命题的条件，以及如何根据条件去得到证明思路的方法，使学生在自主的探究中有方法可循。学生自主解决剩下的三个定理的证明，意在培养学生独立解决问题，分析问题的能力，并使学生在自主解决问题中，能发现自身还存在的问题，或者是思路不清，或者是证明过程不能有条理的写出来等问题，而这些问题只有自己独立的去完成时才会发现。然后通过生生交流，师生交流去帮助学生解决问题。并通过用多种方法证明定理，培养学生的思维能力，提高对定理的理解及应用能力。本环节的教学是整个一节课的高潮，培养学生的思维能力主要在质疑环节中体现出来。
【第五环节】变式训练，巩固提高
1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知∠AOD=120°，AB=2.5cm。
（注，本题设置为条件开放题，让学生根据条件自己提出问题来，然后找其他同学来解决。）
2、回到本节课的构设悬念，创设情境。教师展示多媒体课件的悬念题：
一群小朋友在一个三角形地块中玩耍，第一个小朋友站在BC的中点D处，第二个小朋友从B处垂直AC走到E处，第三个小朋友从C处垂直AB走到F处，第四个小朋友站在EF的中点G处，请问D处的小朋友径直走到G处再转身走向E处，请问拐角∠DGE是多少度？
〖设计意图〗让学生学以致用，灵活运用所学定理解决问题。为学生设置一个更为开放的问题空间。提高学生的应变能力。使之触类旁通，形成技能，提高能力是本环节的主要目的。
【第六环节】总结串联、纳入系统
本节课你有哪些收获？
（1）知识内容方面：
（2）思想方法方面：
（3）学习方式上：
〖设计意图〗从多角度作努力，完善学生的知识体系，实现其思维的升华。
【第七环节】达标检测，评价矫正。
1、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=2 ∠BAE.求∠EAC的度数。
2、作业：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重叠部分是什么图形？并说明理由。
变式1：若加上条件AB=4,BC=8,如何求AF的长？
变式2：求△BFD的面积
〖设计意图〗检测学生本节课知识的掌握水平，并在此基础上对学生进行有效的评价，提高学生的认知层次。
【教学反思】
1、本节课的教学活动中，始终注重教材的整体结构，利用七环节教学模式激发学生的学习兴趣和学习欲望，培养学生的创新精神和解决问题的灵活性以及举一反三的能力。在教学过程的设置上，注重学生独立思考、自主探索、合作交流意识的培养；结合具体知识的学习，拓展思路，分层次、按照学生认知水平、思维方式设置例题。总之，以教师为主导，学生为主体的教学模式，最大程度上激发了学生的学习兴趣，以及自主探究，合作交流的能力。
另外，学生在展示自己的证题思路时，生生提问、交流、甚至是争论，会有意想不到的收获，真正做到动脑、动口、动手。同时教师要完全参与其中，不可以流于讨论的形式，要使学生通过讨论得到真正的知识与方法的收获。在新教材的教学过程中，要以为学生创造更好的学习机会为宗旨，使学生最大限度的得到全面的发展。
不足之处，在证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理时，处理的有些仓促，没有让学生写出证明过程，只是说了证明思路，中等偏下的学生有的没听懂。课后让学生不懂的再问，让学生写出证明过程。
标签：
