初二数学“全等三角形的条件”教案及教学设计

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图及教师组织

创设问题情景，引入新知

一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？

教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。

创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求

建立模型，探索发现

1、动手探究

先任意画一个△ABC，再画一个△A₁B₁C₁，使A₁B₁=AB，∠A₁=∠A，∠B₁=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A₁B₁C₁剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）

2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？

（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）

3、动手做一做

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

4、证明的结果得出什么结论？

（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）

5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？

1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。

2、学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。

3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。

4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。

5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。

培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

培养学生小组合作交流的好习惯。

由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。

利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。

应用拓展，巩固新知

1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE

2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD

4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF

学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。

学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由

通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。

例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。

画一画，想一想

1、三角对应相等的两个三角形全等吗？

2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？

学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。

学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。

通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

能力提高

如图：已知△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是∠BAC和∠B₁ A₁ C₁的角平分线。求证：AD= A₁D₁

师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。

这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。

小结

本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？

在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识

帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。

分层作业 巩固提高

必做题：教科书104页第5、6、11题

选做题：教科书104页第12题

通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展