课题学习　最短路径问题练习题

　　小编在前一篇分享了初二年级数学《课题学习　最短路径问题练习题》的ppt课件，今天小编又为大家整理了《课题学习　最短路径问题练习题》的练习题，供大家复习巩固，欢迎大家积极作答。

　　《课题学习　最短路径问题练习题》的练习题:

　　教学目标知识与技能：利用轴对称解决两点之间最短路径问题;

　　过程与方法：通过问题解决培养学生转化问题能力;

　　情感价值观：数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣

　　教学重点难点

　　解析教学重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题;

　　教学难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”;

　　教学方法：创设情境-主体探究-合作交流-应用提高

　　教学

　　准备多媒体投影

　　教学过程预设：

　　A

　　B

　　一、温故而知新1：在公路l两侧有A、B两个村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。

　　思考：本题运用了什么?

　　随堂练习一：造桥选址问题、如图，A、B两地在一条河的两岸，先要在河上造一座桥MN，桥造在何处可是从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直的。)

　　思考：本题运用了什么?

　　B

　　A

　　二、温故而知新1：在河l同侧有A、B两个村庄，现要在公路l旁修建一所泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站到两村庄的距离之和最短，试确定泵站P的位置。

　　你能将这个问题抽象为数学问题吗?

　　探索新知：追问1、这是一个实际问题，你打算首先做什么?

　　将A、B两村抽象为两个点，将河l抽象为一条直线。

　　追问2、你能用自己的语言说明这个问题的意思并把它抽象为数学问题吗?

　　(1)从A村修管道到河边，然后到B村;

　　(2)在河边建泵的地点有无穷多处，把这些地点与A、B连接起来的线段的长度之和，就是泵站到两村庄的距离之和;

　　(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点。设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与BC的和最小。

　　追问3、(1)对于这一问题，如何将点B“移”到l的另一侧B’处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB’的长度相等?是解决问题的关键之处。

　　(2)你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B’吗?

　　追问4、你能用户所学的知识证明AC+BC最短吗?

　　思考：本题运用了什么?

　　随堂练习二：1、如图，已知正方形ABCD，M是BC的中点，P是对角线BD上一动点，要使PM+PC的值最小，请确定P点的位置。

　　2、如图，已知菱形ABCD，M、N分别是AB、BC的中点，P是对角线AC上一动点，要使PM+PN的值最小，请确定P点的位置。

　　三、合作探究——拓展与延伸

　　1、如图，点P在∠AOB内部，问如何在射线OA、OB上分别找点C、D，使得PC+CD+PD之和最小?

　　2、如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。

　　随堂练习三： 1、如图，已知点P直线X=1上一动点，点A的坐标是(0，-2)，若∆OPA的周长最小，试在图中确定点P的位置。

　　2、如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在直线L上滑动，请问当MN滑动到何处时，折线AMNB长度最短?

　　3、四：课堂小结 谈谈你的收获……

　　4、考查知识点：两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等;

　　数学思想：数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等;

　　原 型：1.饮马问题， 2.建桥选址问题;

　　试题变式背景：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐标轴等

　　作业设计课本 P93、15

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