分式方程练习题

　　《分式方程》出现在初二数学书本第十五章，是初二数学中的重要一课，小编为了大家能掌握《分式方程》这课更多的知识点，特为同学们准备了《分式方程》复习练习题。

　　《分式方程》复习习题：

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

　　解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

　　所以 x=6.

　　检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得

　　15(x+12)=30x.

　　解这个整式方程,得

　　x=12.

　　检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理,得

　　2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

　　即 2x+xx+3=1.

　　方程两边都乘以x(x+3),去分母,得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即 2x-3x=-6.

　　解这个整式方程,得 x=6.

　　检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意,找出题目中的等量关系.

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);

　　骑车的速度=步行速度的2倍;

　　骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.

　　请同学依据上述等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2 设步行速度为x千米/时,骑车速度为2x千米/时,依题意列方程为

　　15x-15 2x=12.

　　解 由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.

　　方程两边都乘以2x,去分母,得

　　30-15=x,

　　所以 x=15.

　　检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米/时=12小时.

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离 时间.

　　如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量,那么按

　　速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.

　　例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?

　　分析;这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是

　　s=mt,或t=sm,或m=st.

　　请同学根据题中的等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为

　　2(1x+1x3)+x2-xx+3=1.

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.

　　方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程

　　2x+xx+3=1.

　　方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程

　　1-2x=2x+3+x-2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.