北师大版六年级数学下册知识点汇总

圆柱和圆锥  (12小时)

一、    面的旋转  (4小时)

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、    圆柱的表面积(4小时)

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝edh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2erh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底

或S表=edh+ed2/2= 

或S表=2erh+2er2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

 

三、    圆柱的体积(4小时)

1.     圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.     圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3.     圆柱体积公式的应用：

（1）    计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）    已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝er2h；

（3）    已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝e(d/2)2h；

（4）    已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝e(C/2e)2h；

4.圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、    圆锥的体积(4小时)

1.     圆锥只有一条高。

2.     圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh

3.     圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）2h

 

正比例和反比例(25)

一、   变化的量 (2小时)

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、   正比例 (6小时)

1.     正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2.     应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、   画一画  (1小时)

正比例的图像是一条直线。

四、         反比例  (6小时)

1.     反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.     判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五、        观察与探究 (2小时)

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、        图形的放缩(2小时)

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、        比例尺  (6小时)

1.     比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺  实际距离=图上距离÷比例尺

2.     比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.     比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

 

简易方程知识点归纳总结  (35小时)

 

1、 小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算. (2小时)

如：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。

如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。

2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）  (1小时)

3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）   (1小时)

4.  乘法分配律：   a×(b ± c) = a×b ± a×c    (2小时)

5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）  (2小时)

6、a×a可以写作a·a或a2 ，a2读作a的平方或a的二次方。  2a表示a+a    (1小时)

7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）   (4小时)

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

 

8.解方程原理：天平平衡。   (2小时)

    等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

 

9、加、减、乘、除运算数量关系式： (4小时)

加法：和=加数+加数       一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数       减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数      一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数    被除数=商×除数      除数=被除数÷商

 

10.解方程的方法：   (4小时)

    方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

 

11、常用数量关系式：   (6小时)

路程＝(速度)×(时间)     速度＝(路程)÷(时间)        时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量)     单价＝(总价)÷(数量)       数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量)  单产量＝(总产量)÷(数量)   数量＝(总产量)÷(单价 )

大数－小数=相差数         大数－相差数=小数            小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量     几倍量÷倍数＝一倍量        几倍量÷一倍量＝倍数

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)    工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤： (4小时)

1、弄清题意，找出未知数，并用表示。

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

3、解方程。

4、检验，写出答案。

  

13、方程的检验过程：方程左边=……  (4小时)

=方程右边   所以，

X=…是方程的解。 

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