第十七章 一元二次方程教学目标及重难点

第十七章 一元二次方程（教学目标及重难点）

本章教学目标

1.理解一元二次方程的有关概念，知道一元二次方程的根的个数情况.

2.经历探索一元二次方程解法的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，领会“化归”思想和“降次”策略.

3.会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程.

4.理解用配方法解一元二次方程的思路，掌握求根公式，会用配方法和公式法解一元二次方程.

5.理解一元二次方程的根的判别式的意义，会用判别式判断一元二次方程根的情况，能根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号.

6.理解二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的内在联系，会在实数范围内对二次三项式进行因式分解.

7.会列一元二次方程解决简单的实际问题，体会方程思想好方程模型方法.

（下面的课时教学目标及重难点是根据一些优秀教案收集整理的，每个班级的学情不一样，各位老师在具体设计时应作调整。故仅供参考）

17.1一元二次方程的概念

教学目标 

1．理解一元二次方程的有关概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各项的名称及其系数，理解二次项系数不能为零；

2. 会根据方程根的意义，判别一个数是否为一元二次方程的根，规范写出验根过程；已知方程的一个根求待定系数；

3. 知道一元二次方程的根的个数情况与一元一次方程的情况的不同；有一个根为1、0、－1的一元二次方程的系数和常数项的特征；

4. 经历一元二次方程概念形成的过程，培养用数学的意识，用方程解决问题的思想.

教学重点  把一元二次方程化为一般式，认识方程中各项及系数，判断一个数是不是一元二次方程的根.

教学难点  理解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0中条件 a≠0，并用于解决相关问题.

 

17.2（1）一元二次方程的解法（特殊的一元二次方程的解法）

教学目标 

1.掌握用开平方法解形如ax2+c=0(a≠0)方程的一般步骤，知道用直接开平方法来解的一元二次方程的特征，会用开平方法解这类特殊的一元二次方程；

2.在归纳用开平方法解形如ax2+c=0(a≠0 )的步骤中理解a、c的符号与方程根的关系；

3.在用开平方法解一元二次方程的过程中，体会“化归”，“降次”，“整体代换”等数学思想.

教学重点  用开平方法解特殊的一元二次方程.

教学难点  用开平方法解形如a(x+b)2+c=0型特殊的一元二次方程.

 

17.2（2）一元二次方程的解法（特殊的一元二次方程的解法）

教学目标 

1掌握运用因式分解法来解的这类一元二次方程的特征，会用因式分解法来解这类一元二次方程；

2．知道用因式分解法解一元二次方程的依据是“A·B=0”相当于“A=0或 B=0”；在探索的过程中，体会化归思想及降次策略，知道因式分解法是降次的有效方法.

教学重点  运用因式分解法解特殊的一元二次方程.

教学难点  灵活运用因式分解的方法把一元二次方程化为两个一次因式的积是零的形式.

 

17.2（3）一元二次方程的解法（一般的一元二次方程的解法）

教学目标 

1.通过对一元二次方程配方实例的分析，思考和归纳，理解配方的过程，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；.

2.会用配方法解一元二次方程；

3. 能较熟练地把代数式x2＋px加上一个适当的数，使之配成一个关于x的完全平方式.

教学重点 用配方法解一元二次方程. 

教学难点  二次项系数不为1的一元二次方程的配方.

 

17.2（4）一元二次方程的解法(公式法)

教学目标 

1．掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤，熟记一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程；

2. 经历求根公式的推导过程，巩固配方法，理解b2-4ac的符号与方程的根的关系，培养“分类”的思想，提高数学思维能力.

教学重点  用公式法解一元二次方程.

教学难点  把一元二次方程化为一般形式，正确把各项系数代入求根公式计算.

 

17.2（5）一元二次方程的解法

教学目标 

1. 复习、巩固一元二次方程的四种解法，会根据方程的特点选择适当方法解一元二次方程；

2.会用计算器求方程的近似根；

3.通过积极参与解决问题的活动，体会如何合理选用解法，获得经验，提高解题能力和思维能力.

教学重点  根据方程的特点选择适当方法解一元二次方程.

教学难点  根据方程的特点灵活运用各种解法.

 

17.3（1）一元二次方程根的判别式

教学目标 

1.掌握一元二次方程根的判别式，能不解方程，用根的判别式判断所给的一元二次方程根的情况，规范书写解题过程；

2.会利用一元二次方程根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况；

3.经历一元二次方程根的判别式概括过程，通过从具体到抽象的认识活动，渗透分类讨论的思想；培养观察，比较，分析，综合，抽象概括能力.

教学重点  用根的判别式判断一元二次方程根的情况.

教学难点  利用一元二次方程根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及规范表达.

 

17.3（2）一元二次方程根的判别式

教学目标 

1．应用一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；

2.体验在方程有实数根的条件下，求含有字母系数的一元二次方程的实数根；

3．经历观察、推理、交流等数学活动过程，通过对问题的分析，进一步提高思维能力.

教学重点  能应用根的判别式，确定方程中字母系数的取值范围.

教学难点  在方程有实数根的条件下，求含有字母系数的一元二次方程的实数根.

 

17.4（1）一元二次方程的应用（二次三项式的因式分解）

教学目标 

1会把二次二项式mx2-n（m,n是正数）在实数内因式分解；

2．知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的联系；

3.会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式；

4.经历归纳二次三项式在实数范围内分解因式方法的过程，培养逆向思维和分析、归纳的能力.

教学重点  会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式.

教学难点  关于两个字母的二次齐次式在实数范围内分解因式的方法.

 

17.4（2）一元二次方程的应用（实际问题）

教学目标 

1.会分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程解有关面积、增长率的应用题；

2.列方程解应用题时，会根据题意取舍方程的根；

3.在应用一元二次方程解决实际问题的活动中，培养分析、解决实际问题的能力，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣.

教学重点  分析问题中的数量关系，列一元二次方程解简单的实际问题.

教学难点  理解题意，分析实际问题中的等量关系.

 

 

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