《4.4（1）扇形的面积》教学公开课教学反思

追寻真正的数学课堂对话——《4.4（1）扇形的面积》教学公开课教学反思上海市育鹰学校  吴兴海
人类文明的传承，从某种意义来说是通过对话来实现的。被誉为“拉丁美洲的杜威”的著名巴西教育家保罗?弗莱雷认为，教育具有对话性，教学即对话，对话是一种创造性的活动。笔者认为有效的数学课堂应该是师生运用数学语言进行思维对话共同建立良好的认知结构，并使自己得到全面发展的过程。笔者对《4.4（1）扇形的面积》进行过同课异构的研究，两节课都尝试运用学生自主探究和教师引导相结合的教学策略，精心设计关键问题，采用问题串或追问等形式搭建思维支架，帮助学生建构扇形的面积认知结构，却体现出对学生思维培养的不同之处，现就这两节课做一些比较研究。扇形的面积公式的推导是本节课的重点，与本学期分数的意义内容有着密切联系，都是体现整体与部分的关系。因此第一节课教学设计时采用了特殊到一般的思想方法。先复习回忆弧长与圆周长的关系，然后研究圆心角是60°、120°、180°、360°的情况，先让观察下图，并填写括号内的内容，之后再用几何画板研究非特殊的角的情况，让学生体会扇形的面积是所在圆面积的一部分，归纳出扇形面积是圆面积的几分之几，则所对圆心角是圆周角的几分之几。有了这个基础，学生研究出圆心角是1°的扇形面积与圆的面积的关系，顺利的得到了圆心角是n°的扇形与圆的面积的关系，推导出了扇形面积的计算公式。从表面看，这样的设计体现了类比的过程，实际上并没有体现类比研究之“本”，是一种“伪”类比，虽然学生完成了一系列的活动，但都是在教师引导下完成的，流程严谨有序，节奏紧凑，却没有真正体现思维的过程。关键是问题的问域太窄，束缚了学生的思维，过于强制性的推导限制了学生思维的展现。第二节课是先让学生回忆弧长计算公式的研究方法，然后把问题抛给学生，探究“扇形的面积大小与什么有关？请用图形说明”。小组开始进行讨论，不同的学生画出了不同圆心角所对的扇形，有的同学发现半径相同时，扇形的面积大小与它所对的圆心角有关；有的同学发现圆心角相同时，扇形的面积大小与所在圆的半径大小有关；有的同学还发现了半径相同时，扇形的面积大小与它所对的弧长有关，为后面研究扇形的面积与它所对的弧长的数量关系打下了基础。再给出探究问题：“扇形的面积与半径r，圆心角n°之间有怎样的数量关系？”学生依据刚才的研究，类比弧长计算公式的推导，自然的采用特殊到一般的思想方法，得出了扇形的面积计算公式，教师这时只是旁观者，将学生的精彩发言进行适当的归纳整理，这样的设计激发了学生的认知冲突，使学生的思维始终保持处于活跃状态。两种教学设计，第一种由教师给出了扇形的面积与圆心角、半径的关系，学生在进行探究，思维始终处于记忆、解释性水平，层次较低，而第二种教学设计是由学生自主探究扇形的面积大小与哪些量有关？学生思维处于发散状态，处于解释、探究性水平，层次较高。根据费兰德斯的语言互动分析法也能体现出这一点。从表中可以清楚的看到，改进后师生语言互动出现了下述变化；课堂静止或不理解⑩、教师指示或命令⑥与教师批评或辩护权威行为⑦的时间都下降为零，教师演讲⑤、学生按老师要求表述⑧的时间也都在明显减少；而教师提问④、学生主动表达自己观点⑨的时间都在明显增加。数据反映，这样的数学课堂对话才能够培养学生的高品质思维，提升学生解决问题的能力，帮助学生建立良好的可持续发展的认知结构，达到道而弗牵、强而弗抑、开而弗达的境界。

附：修改后的教案4.4 （1）扇形的面积教学目标：1、通过观察、动手操作等过程理解扇形的有关概念。2、掌握扇形的面积计算公式，能运用公式进行有关的面积计算。3、经历扇形面积计算公式的推导过程，体验类比、转化的数学思想方法。教学重点：扇形面积公式的推导及其应用。教学难点：扇形面积公式的推导教学过程：一、 创设情境、引入新知（一）谜语：有风不动无风动，不动无风动有风（打一夏季生活用品）（二）扇形的定义及表示方法扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。表示方法：扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。问题：组成扇形的要素主要有哪些？归纳：组成扇形的要素主要有圆心角、半径及圆心角所对的弧。（三）概念辨析练一练：(口答)下列各图中，哪些图形是扇形？为什么?（填“是”或“否”）
二、 观察猜想、探究新知（一）   扇形面积公式的推导问题：什么是扇形的面积？扇形的面积是指扇形所占平面的大小。问题: 扇形的面积大小与什么有关？请用图形说明？复习回忆问题：扇形的面积与半径r，圆心角n°之间有怎样的数量关系？归纳设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l
三、 应用新知、举一反三（一）直用（π取3.14）练习1：已知扇形的圆心角为120°，半径为3厘米，则这个扇形的面积为多少？
练习2：已知扇形的半径为8厘米，弧长是6厘米，求此扇形的面积为多少？（二）应用例题1：如图，一把展开的扇子的圆心角是120°,扇子的骨架OA的长是12厘米，有同学想在这把扇子上画画，经过测量，露出的骨架OB的长为6厘米，请你帮忙计算一下可用来画画的纸张的面积？（结果保留π）
四、及时小结、事半功倍今天你的主要收获是什么？知识：扇形的定义及表示方法、扇形面积的计算公式。技能：能运用公式进行有关面积的计算。思想：类比、特殊到一般。
五、回家作业、巩固新知练习册4.4第1——5题
六、拓展练习、提升能力（一）逆用：练习1：已知一扇形的面积为S，它所在圆的面积为5S，求此扇形的圆心角的度数为多少？ 练习2：已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm，则这个扇形的半径是多少？（二）活用：1. 已知扇形的圆心角是150°，弧长是62.8厘米，求扇形的面积。 2. 如果圆的周长为12.56厘米，求圆心角为108°的扇形面积。
3. 如图：两个相连的正方形的边长分别是8 cm和3cm，求阴影部分的面积。

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