每日一题-因式分解之公式法

1．因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．    

2、具体方法：

  （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．

提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．

3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．

4、提公因式法基本步骤：

　　（1）找出公因式；

　　（2）提公因式并确定另一个因式：

　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．

2．因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．

　　平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

　　完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

　2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

3．提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用．

4．因式分解-十字相乘法等

借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的

方法，通常叫做十字相乘法．

①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；

可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，

把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一

次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．

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