核心提示：01class小班碎语我渐渐发现教学的乐趣是在思考与实践的过程中产生的，毕业那年，一节《平均数》可以上11遍，嘴皮都要磨破了，各个环节改了又改，各种想法想了又想，企图在最短时间都可以说服自己，然而，一节课下来，不仅收获对这节课更加深入的理解，更是磨
01class小班碎语我渐渐发现教学的乐趣是在思考与实践的过程中产生的，毕业那年，一节《平均数》可以上11遍，嘴皮都要磨破了，各个环节改了又改，各种想法想了又想，企图在最短时间都可以说服自己，然而，一节课下来，不仅收获对这节课更加深入的理解，更是磨练了自己的教学态度，也就是记住当前的想法并非最佳，随着实践的深入，还应该有更多可能。一节课的结束应该成为一种开始，没有止境，无限求索，并享受思维的快乐。
刚准备《分数再认识》这节课时，我就一直琢磨个“再”字，到底是再认识什么，怎么再认识，三年级有分数的初步认识，这里是再认识，应该有一点新的不同，或是有一些更加深入与广泛的认识。经过翻阅资料与个人思考，本节课应该立足这三点：
第一，整体再认识。三年级整体的认识大多停留在一个物体一个整体，这里应该拓宽整体的范围，整体还可以是多个、多组物体，进而拓展到对于单位1的理解。孩子们对于整体有了更加深入的认识，才好对整体进行等分，才可以谈分数的分数的份数的定义。所以我在整体的再认识上，设计了这样一个环节：
教学片段
1、整体是一个物体时
师：这是一个分数，你会读吗？一个蛋糕的四分之三是什么意思啊？
生：把一个蛋糕平均分成4分，其中的3份就是四分之三。（强调平均）
师：小红说她一次能吃完一个蛋糕的四分之三，你觉得她能够做好吗？
生：能，蛋糕小。不能，如果蛋糕很大呢？
师：有同学说蛋糕小点能吃完，像这样的（图一）。蛋糕太大不能吃完，像这样的（图二）。笑笑能不能一次吃完一个蛋糕的四分之三，最关键看什么？
图一
图二
生：看蛋糕的大小。
师：对啊，要看蛋糕这个整体的大小。（板书：整体）
师：如果一个蛋糕越来越大，这个蛋糕的四分之三会怎么样啊？如果越来越小呢？看来一个分数所表示的部分大小还是要看整体大小的。
2、整体是多个物体时
师：我们继续来研究这个四分之三，请看大屏幕，看明白要做什么事情的请举左手。（你来说一说要干什么），好明白了，就开始吧。
完成之后思考两个问题：
1、你是怎么取出来的。
2、为什么取出来的棋子数不一样，还都是四分之三。
思考完毕同桌交流
师：请一位同学上台说一说，他是怎么取出来的？
师：这里谁是整体？
生：棋子
师：具体点
生：4颗、8颗、12颗棋子
师：前面我们把一个物体如一个蛋糕当作整体，这里的整体发生了什么变化。
生：多个
师：对啊，我们不仅能把一个物体当作一个整体，还可以把多个物体当作整体，这样的整体在我们的分数学习中有一个特有名词，叫做单位1.
师：一个蛋糕是单位1，一些棋子是单位1，生活中还有哪些物品可以当做单位1吗？
学生举例
师：这样的例子举得完吗？那单位1到底是什么呢？
生逐步概括小结。
第二，分数的意义再认识。原先很多孩子对于分数的意义理解主要是这样子的：棋子总数除以4得到每份棋子的数量，再用每份的数量去乘相应的份数。这一点，很多孩子在取棋子总数的四分之三的时候就是这么干的。而且孩子们还可以列出算式进行计算。但是显然这是不够，分数意义还要继续深入，意义是更加具有一般性与普遍性的，从具体情境抽象出一般规律。我想孩子们可以从具体的棋子分法中，建构出分数的基本模型，这就是意义的再认识。在意义再认识这个环节中，我设置了这样一个问题：取出的棋子数是不一样的，为什么还是四分之三呢？
教学片段：
师：感谢某某同学的精彩展示，很明显取出是不一样的，那为什么都 是四分之三呢？
学生自由说（孩子们一般会比较具体的说，在很多个孩子说了之 后，引导孩子去发现共同点，然后建构起分数的基本模型），说到都 是把这些物品平均分成4份，取其中的3份即可。总结性的话出来之 后，还要让同桌说一说。
师：那你觉得确定一个分数，需要知道哪些数量？
生：平均分成的总份数，还有取出的份数。
板书：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。（这就是分数的基本模型）
这就是分数的意义。
出示：说一说下面分数的意义
一张报纸的四分之一版面用于广告宣传
我们班有四分之一的男生喜欢打篮球。
三分之二。广泛举例（追问：这些同学说的三分之二意思一样吗）
第三，相对性再认识。数的本质是表示多少，分数也是如此，不过整数表示数的多少具有一定的绝对性，比如5个人、5个苹果、5台电脑，最终我们都可以抽象为一个5，这个5就具有绝对性，5这个数在表示数的多少上是相对稳定的。但是分数却具备相对性，分数的建构是基于整体与部分的关系，整体与部分的变化都会引起分数的变化，可谓牵一发而动全身。整体不同了，分数表示的部分也就不同了。所以相对于整数，分数不确定，也就是相对性更大。一个单独的分数，我们无法知道有多大。所以，在这个环节中，我设计了这样一个问题：为什么取出的都是棋子总数的四分之三，但是取出的不一样呢？
教学片段
师：同样存在另外一个明显的事情，都是取出整体的四分之三，为什么取出来的棋子数却是不同的。
生：棋子总数不一样
师：能结合棋子数，具体说一说吗？
生：因为总数不一样，平均分成4份之后，每份的数量是不一样的，那取出的份数对应的数量就不一样了。（在这里尽可能让孩子们多说，多感悟，然后教师慢慢引导概括抽象。）
师：也就说，一个分数具体表示多少，还要看整体的多少。（整体的数量不同了，分数表示的部分的数量也不同了），这就是分数表示数量多少的相对性。
出示下表：继续研究分数的相对性（第一个角度：部分一定，整体与分数不一定）
师：用分数表示分别是多少？
师：为什么取出的棋子数一样，表示的分数不一样了？
生：总数不一样
师：看来，分数表示数量的多少，是相对于某一个整体来说的。如果 只提分数，不管整体，会出现什么情况呢？看下面的例子？
为了帮助灾区人民，奇思献了零花钱的，妙想捐献了零花钱的，妙想捐的钱一定比奇思多吗？请说明理由。
生自由说理由
师小结：整体不同，分数表示的数量的多少不同？
师：这节课刚开始的时候，我们就学到了四分之三。现在要下课，学习了一节课，请你们说说四分之三到底多大。
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