分数的基本性质教案

教案分数的基本性质

教学内容：

　　人教版义务教育教科书数学五年级下册“分数的基本性质”第57页。

教材分析：

　　教材共分3个层次。

　　第一个层次是经历分数的基本性质的推导过程。借助动手操作和直观图示发现分数的相等关系，进而发现相等的分数中分子和分母的变化规律，再举例加以验证，最后概括总结出分数的基本性质，这一过程是经历合情推理得出。

　　第二层次是根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程。同时还必须说明为什么0除外。两种推理相互印证，加深学生对分数基本性质的理解。

　　第三层次是进行分数的基本性质的初步运用。题目要求把2\3与10\24化成分母是12而大小不变的分数，同时要规范写法，这能为后面学习约分、通分做好准备。

教学目标：
　　1.通过动手操作和直观图示，使学生理解分数的基本性质，培养学生的合情推理能力。
　　2.通过观察、分析、总结、联系旧知加深理解分数的基本性质，培养了学生抽象概括能力，同时也渗透了事物之间是有联系的思想。
　　3.经历与他人合作的过程，积累数学活动经验，获得成功的喜悦，增强学好数学、用好数学的信心。

教学重难点：

　　理解并运用分数的基本性质

教学准备：

　　多媒体课件、三张同样大小的正方形纸片

教学过程：
一、复习导入
　　师：同学们，请聚焦大屏幕，我们一起来做几道口算，直接报出得数。

　　72÷9=8 100÷1000= 0.1
　　720÷90= 8 10÷100= 0.1
　　7200÷900= 8 1÷10= 0.1
　　师：现在请你仔细观察这两组口算，你发现了什么？
　　预设：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　师：是呀，这就是除法的商不变规律。请大家齐读：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（课件出示商不变规律）
　　师：同学们，在除法中有商不变的规律，那在分数里会不会有类似的规律呢？今天，让我们一起来探索蕴藏在分数中的规律。

二、新授
（一）探究分数的基本性质
1.动手操作，得出等式
　　师：（板书1\2）同学们，请齐读这个分数。你能找到一个与1\2相等的分数吗？
　　师：那这些分数真的与1\2相等吗？这需要验证了才知道。
　　师：（课件呈现要求）现在，请同学们拿出同样大小的三张正方形纸片，按照下图把它们图平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。我先请一位同学来说一说你打算用什么方法来平均分？
　　预设：对折的方法
　　师：同学们，你们心中都有自己的方法了吗？现在开始动手吧！
　　教师巡视，寻找好的素材（把一位同学的作品贴在黑板上并让生写出代表每个正方形纸片涂色部分的面积的分数，分别是1\2 ，2\4，4\8）
　　师：现在我们停下来，老师选了一位同学的作品，请他来和大家说一说他是怎么想的。
　　预设：
　　（1）把第一个正方形纸片对折，平均分成了2份，取其中的一份就是1\2。
　　（2）把第二个正方形纸片对折再对折，平均分成了4份，取其中的2份就是2\4。
　　（3）把第三个正方形纸片对折再对折再对折，平均分成了8份，取其中的4份就是4\8。
　　师：也是这样分的同学举手。也是分别用这三个分数表示涂色部分面积大小的请举手。
　　师：现在我们把纸片放好。笔也放下。我发现这组同学最快。

2.初步发现规律
　　师：接下来请同学们观察上面这三个正方形涂色部分的面积和分数，你发现了什么？
　　预设：三个正方形纸片涂色部分的面积相等，三个分数的大小相等。
　　师：接下来让我们一起跟着电脑老师一起再来验证一下。（课件演示三个图形依次重叠在一起，得出1\2=2\4=4\8）
　　师：看来这三个分数的大小真的是相等的。我们就用等号把它们连接起来。这三个分数的大小相等，它们的分子分母相等吗？
　　师：那它们的分子、分母是怎样变化的呢？你能把你的发现表示出来吗？请把你的发现写在作业纸上。
　　师：现在把你的发现与对子说一说，再在小组内交流讨论。待会我请小组来汇报。
　　预设：
　　（1）从左往右看发现分数1\2到2\4，分子1分母2都乘2。2\4到4\8，分子分母也是都是乘2。（生说教师板书 ）
　　师：也就是从左往右看，分子、分母都是同时乘2，分数大小不变。
　　师：那刚才这个小组是从左往右发现了这样的规律，那有没有小组是从右往左来发现规律的吗？
　　（2）从右往左看，从4\8到2\4, 分子、分母都除以2，2\4到1\2，分子、分母都除以2.（生说教师板书 ）
　　师：这一组汇报的也很完整。同学们都听明白了吗？我再请一位同学来说一说这个规律。
　　师：也发现这样的变化规律的同学请举手。看来同学们观察的都很仔细呀。
　　师：同学们，刚才我们都是从左往右或从右往左依次来找规律的，那你们能说一说从1\2到4\8，4\8到1\2分子、分母又是如何变化的吗？

3．举例再验证
①

　　师：同学们，现在你还能找出一个与1\2相等的分数吗？它们之间的分子分母又是如何变化的。谁来说一说？那你找到的这个8\16与2\4，他们的分子分母又可以如何变化呢？

　　师：老师也想到了一个与1\2相等的分数，可我只记得分母是24了，那分子是谁呢？
　　预设：12
　　师追问：你是怎么确定就是就是12的。
　　预设：24除以2等于12，所以分子1就要乘12。
　　师：那与1\2相等的分数你还能写多少个呀？
　　预设：无数个。
②

　　师：是呀，根据这样的规律能写出无数个与1\2相等的分数。接下来，请同学们在纸上写出一个你喜欢的分数，与对子互相交换，帮助对子找出与这个分数相等的分数，并表示出它们之间分子分母是如何变化的？

　　（学生举例，教师板书）

4.总结规律

　　师：看来这样的例子是举不完的。根据这么多例子，同学们，你发现了什么规律？
　　预设：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。
　　课件呈现：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 ，分数的大小不变。
　　师：这就是分数的基本性质呀！
　　师：同学们，这相同的数可以是任何数吗？
　　预设：不可以，0除外
　　追问：为什么要0除外？
　　（因为除数不能为0，分母就不能为0）
　　师：我们通过举例、验证、再举例的过程探索出了分数的基本性质。这就是我们今天要学习的分数的基本性质。
　　师：请大家齐读分数的基本性质。

　　（板书：分数的基本性质）

（二）沟通分数与除法之间的关系
　　师：同学们，我们学习了分数的基本性质，现在你能根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，说明分数的基本性质了吗？请小组讨论完成表格。
　　课件出示：
　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
　　除法的商不变性质：在证书除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
　　分数与除法的关系：a÷b= a\b（b不能为0）
　　课件出示表格：

　　师：分子相当于被除数，分母相当于除数，商不变就相当于分数的大小不变，被除数和除数同时乘或除以相同的数，就相当于分子和分母同时乘或除以相同的数，都要0除外。它们都有变的地方，也都有不变的地方。

（三）初步应用
　　师：看来同学们已经很好的掌握了分数的基本性质。接下来我们要接受新的挑战了。请同学们完成作业纸第二大题。
　　课件出示题目：把2\3和10\24化成分母是12而分数大小不变的分数。做完后请学生口答。
　　师：这一题你为什么分子2乘4？
　　预设：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
　　师：这一题你又是怎么想的？
　　预设：分母从24变到12，分母要除以2，所以分子也要除以2。
　　追问：同学们，这两个分数分母都变成了12，你们觉得有什么好处呢？
　　师：看来，当分数的分母变成一样时，分数的大小比较变得简单了。你们看，8\12里面有几个1\12，5\12里面有几个1\12，所以……

三、巩固练习
　　1、下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。
　　3\5和6\10 （ ） 9\18和1\9 （ ）　　7\12和21\36（ ）　5\15和1\5 （ ）

　　2、填一填
　　1\3=（ ）\6 　10\15=（ ）\3

　　1\4=5\（ ） 12\28=（ ）\7

四、课堂小结
　　师：同学们，这节课已经接近尾声了，请大家回顾板书，想一想这节课你有什么收获？
　　可以总结一下这节课学习的方法：
　　①画图和操作能帮助我们发现规律；

　　②学习的过程注意沟通知识的联系

五、板书设计

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