必修一数学函数及其表示教学设计
一、教学设想
本节内容为人教A版《数学1》中1.2.2 函数的表示法
在初中学生已经接触过具体的较简单的函数的一些不同方法的表示，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习的函数的表示，属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。函数学习要“多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解。”在人教A版《数学4》中还会继续学习的三角函数，也是非常重要的一类函数模型。
二、教学目标
1.在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，重点在于使学生面对实际情境时会根据不同的需要选择恰当的方法来表示函数。
2.对分段函数会简单应用。
三、学情分析
函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难。基于高中阶段所接触的许多函数都可用不同的方式表示，因此教师要通过设置问题去帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示形式，这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程，同时也为后述内容—函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础。
学生可能在下列两种情形中感到困难：
¨ 已知函数是数据较多的表格形式，画函数图象时，有点茫然，没想到是一些离散的点。
¨ 已知函数是分段函数，画函数图象时，用不准定义域的分段范围，忙而乱。
四、教学方法
结合课本师生讨论。体现了教师是主导，学生是主体，教是为了不教，授人以鱼不如授人以渔的教学理念。有条件的可以用多媒体辅助教学。
五、课时安排：2课时
六 、教学过程
（一）问题引入
问题1.（1）某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？
（2）生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？
概括：（1）分段表示（2）表格形式或解析式
【设计意图】函数现象大量存在于学生周围，从实际生活中举例，使学
生感到亲切、自然，学有用的数学，为新课做好铺垫。
（二）新课
问题2.学生看课本1.2.1中已学过的三个例子（P15）。想一想这些例子是
怎样表示函数关系的？
概括：例（1）用解析法给出炮弹距地面的高度h随时间t的变化规律。
例（2）用图象法表示了南极上空的变化情况。
例（3）用列表法给出了“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。
【设计意图】选自运动过程、大自然、经济生活中的函数，既可以让学生感
受到数学就在我们身边，从而增强大家的环保意识和民族自尊心、自豪感，又体现了函数的常见三种表示方法。三个例子也可以更换，但原则上要真正吃透教材。实例（1）的函数关系用解析式表示最合适，可更换为路程与时间关系问题；实例（2）可更换为某地某一天气温与时间关系，或选择我国人口出生率变化曲线，即用图象最合适的例子；实例（3）可更换为我国奥运会健儿在历届奥运会上获得的金牌数或近十年我国国内生产总值的情况，即用表格最合适的例子。如果换成商品售价与个数的关系就不合适，因为售价与个数的对应关系可用解析式或者图象表示。这就是“真正吃透教材”的含义，当然更不能用同一类型的若干个实例代替教材中的三个实例。
问题3.课本P19例3.某种笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2，3，4，
5｝）个笔记本需要y元。
(1) 试用三种表示法表示函数y=f(x)。
(2) 三种表示各有什么特点？所有函数都能用解析式表示吗？
先由学生讨论，然后师生共同归纳概括：
解析法的优点： 一简明、全面。二可求任一定义域内的自变量值对应的函数值。缺点 ：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式。
图像法的优点： 形象、直观，这也是数形结合的好处。 缺点： 感性观察不够准确，画面局限性大。
列表法的优点： 不需计算，可直接查表。缺点： 只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便。
【设计意图】1.让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足。2.这对培养学生观察、总结、表达能力是非常好的机会，教师千万不可代替。
问题4.请举出一些函数的例子，并用适当的方法表示出来。
【设计意图】1.初中已学过并了解了函数的三种表示方法，课前预留下去
是可行的。 2.充分调动学生积极性，提高了学生的能力，也可以以课件的形式保存下来，给他们展示的机会。
问题5.课本P20例4.
【设计意图】利用表格给出的四个函数，它们分别是王伟、张城、赵磊的六次
考试成绩及各次班级平均分。因为用表格直接判断不直观，所以用图象法画出来，最好是用四种颜色区分开来，便于观察每个学生的学习及进步情况。
问题6.课本P21例5.画出y=︱x︱的图象。
【设计意图】1.让学生进一步体会数形结合在理解函数概念中的重要作用。 2.为介绍分段函数做准备。
问题7.课本P21例6.某市公交车的票价按下列规则制定：
（1）5公里内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上每增加5公里，票价增加1元。（不足5公里的按5公里计费）
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
【设计意图】1.让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。2.学习分段函数及其表示，明确分段函数也是一个函数，只是自变量范围不同表达式不一样罢了。3.注意在数学模型中全面反映问题的实际意义。
（三）师生归纳总结
（1）再次回顾函数的表示方法及其各自特点。（2）写出分段函数的解析式和画图象时注意事项。（3）探讨在学习过程中学到了哪些思想方法。
【设计意图】回顾和梳理本节课的主要内容，交流感受，整理反思。
（四）作业（略）
七、板书设计
八、教学反思
在实际教学中，我发现学生在初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对解析法比较熟悉，但对图象法就比较陌生，尤其是画分段函数的图象时出现的问题较多，主要是看不清定义域的分段情况，顾解析式顾不上定义域的范围所致。我的解决办法是教师首先要克服急躁情绪，不能急于求成，可以再多选几道有代表性的题目放开手让学生画图、板演、分析、点评、互评，甚至是辩论，不要怕出错，相信理越辩越明，群众是真正的英雄。只有设法让学生卷入其中，强化亲身体验，激发其心理的共鸣，才能收到好的效果
不要培养恨数学的人，数学老师拿那些人为的偏、难、怪的题目让学生去做，就是又做了一次动员我们的学生恨数学的事。如果由于我的教学使学生恨数学，多教一个学生就多一个恨数学的人，那么人生价值何在？重视知识的形成发展过程，暴露老师的思维过程，让学生感受到数学好玩，盼着上数学课应该成为我们数学教师的追求。
学生的数学学习不同于其他学科，需要符号化、数量化、逻辑化，而这样严谨的思维过程必定要经历其独立思考，所以数学课堂有时真的需要静悄悄，在合作之前必须先“独立”，即数学老师要用自己的眼光看“合作学习”。
