核心提示:一、教学目标 知识与技能: 1、正确理解直线的倾斜角与斜率的概念 2、掌握、运用过两点的直线的斜率公式 过程与方法:通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数 形结合的思想方法 情感态度价值观:通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾
一、教学目标
知识与技能:
1、正确理解直线的倾斜角与斜率的概念
2、掌握、运用过两点的直线的斜率公式
过程与方法:通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解“数 形”结合的思想方法
情感态度价值观:通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的 揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力
二、教学重、难点
重点:直线的倾斜角和斜率的概念
难点:斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立
三、教学过程
I、引入问题,切入新知
我们知道,在平面直角坐标系中,点可以用有序实数对确定它的位置,那么直线又该怎么表示出来呢?
【问题一】
(1)在平面直角坐标系中经过一点P的直线的位置能确定么?
(2)这些直线有什么不同?(倾斜程度不同,引出倾斜角)
II、讲授新课
1.直线倾斜角
定义:当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.
规定:当直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.
倾斜角范围:通过旋转直线,指出旋转过后直线的倾斜角,说出是锐角,直角,还是钝角,从而推导出倾斜角范围
倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等,因此我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.
【问题二】
倾斜角是否能唯一确定直线?为什么?(平行线)
再确定一个点呢?此时直线又能不能唯一确定?(等学生回答)
2、确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可。
3、斜率的概念
在日常生活中我们描述人走地快慢、汽车行驶地快慢都是用速率来表示的,也就是用路程与时间的比来表示的;我们又如何刻画山坡的倾斜程度呢?
如果我们以前进量所在的直线为轴,点为原点建立平面直角坐标系,就是直线的倾斜角,即坡度就是倾斜角的正切值,也就是说我们可以用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度.这个正切值我们称为直线的斜率
斜率的概念:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线没有斜率.斜率常用小写字母来表示,()
画出正切图像,观察得出斜率取值范围-
注意:(1)当直线与x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0;
(2)当直线与x轴垂直时, = 90°,斜率不存在;
(3)直线的倾斜角一定存在,但斜率不一定存在;
(4)倾斜角和斜率都可以用来表示直线的倾斜程度.
4、探究如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率?
分直线P1 P2 方向向上且为锐角 和钝角两种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导。
两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式
思考:当直线与x轴平行或重合时,公式还适用吗?
当直线与y轴平行或重合呢?
该公式与P1 P2两点坐标顺序有关吗?
III、例题
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IV、回顾反思,感悟收获
1、直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围;
2、直线斜率的概念及公式;
附:板书设计
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