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高中一年级数学上册《函数的基本性质》教学设计、教案、说课稿，更多免费教学资料阅读请关注本站！
第一课时：1.3.1单调性与最大（小）值 （一）
教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。
教学难点：理解概念。
教学过程：
一、复习准备：
1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）
二、讲授新课：
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：
①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x (x>0)的图象进行讨论：
随x的增大，函数值怎样变化？ 当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）
④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性
⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。
⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？
所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
y＝x的单调区间怎样？
③练习（口答）：如图，定义在[-4,4]上的f(x)，根据图像说出单调区间及单调性。
2.教学增函数、减函数的证明：
①出示例1：指出函数f(x)＝－3x＋2、f(x)＝的单调区间及单调性，并给出证明。
（由图像指出单调性→示例f(x)＝－3x＋2的证明格式→练习完成。）
②出示例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.
（学生口答→ 演练证明）
③小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。
判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x<x； →计算f(x)－f(x)至最简→判断差的符号→下结论。
三、巩固练习：1.求证f(x)＝x＋的(0,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数。
2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。
3.讨论f(x)=x－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性
4.课堂作业：书P43 1、2、3题。
第二课时： 1.3.1单调性与最大（小）值 （二）
教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.
教学重点：熟练求函数的最大（小）值。
教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。
教学过程：
一、复习准备：
1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。
2. f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？
3.知识回顾：增函数、减函数的定义。
二、讲授新课：
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？
，；，
② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）
③ 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） → 试举例说明方法.
2.教学例题：
① 出示例1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？
（学生讨论方法 → 师生共练：配方、分析结果 → 探究：经过多少秒落地？）
② 练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
（引导：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值； →小结：数学建模）
③ 出示例2：求函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．
分析：函数的图象 → 方法：单调性求最大值和最小值.
→ 板演 → 小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
→ 变式练习：
④ 探究：的图象与的关系？
⑤ 练习：求函数的最小值. （解法一：单调法； 解法二：换元法）
3. 看书P34 例题 → 口答P36练习 →小结：最大（小）值定义 ；三种求法.
三、巩固练习：
房价（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
1. 求下列函数的最大值和最小值：
（1）； （2）
2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值）
3. 课堂作业：书P43 A组5题；B组1、2题.
第三课时：1.3.2 奇偶性
教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。
教学重点：熟练判别函数的奇偶性。
教学难点：理解奇偶性。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：什么叫增函数、减函数？
2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x－1|的单调区间
3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。
二、讲授新课：
1.教学奇函数、偶函数的概念：
①给出两组图象：、、；、.
发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征
② 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.
③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。
④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）
⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。
（假如f(x)是奇函数呢？）
2.教学奇偶性判别：
① 出示例：判别下列函数的奇偶性：f(x)＝、f(x)=、f(x)＝－4x＋5x、f(x)＝＋、f(x)＝2x＋3。
分析判别方法（先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)并与f(x)进行比较）
→ 板演个例 → 学生完成其它
② 练习：判别下列函数的奇偶性： f(x)＝|x＋1|+|x－1|
f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]
③ 小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。 →思考：f(x)=0的奇偶性？
3.教学奇偶性与单调性综合的问题：
①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。
②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）
③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。
三、巩固练习： 1.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。
3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)
4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函数，且最 值是 。
5.课堂作业：书P40 1、2题
第四课时：函数的基本性质（练习）
教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。
教学重点：掌握函数的基本性质。
教学难点：应用性质解决问题。
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、教学典型习例：
1.函数性质综合题型：
①出示例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。
分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答
→ 思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→
②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？
③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数
分析证法 → 教师板演 → 变式训练
④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）
2. 教学函数性质的应用：
①出示例 ：求函数f(x)＝x＋ (x>0)的值域。
分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广
②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？
分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。
2.基本练习题：
①判别下列函数的奇偶性：y＝＋、 y＝
（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=? ）
②求函数y＝x＋的值域。
③判断函数y=单调区间并证明。 （定义法、图象法； 推广： 的单调性）
④讨论y=在[-1,1]上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。）
三、巩固练习：
1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0）
2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。
3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。
4. 求二次函数f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。
5. 课堂作业： P43 A组6题， B组2、3题。
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