高中一年级数学必修一函数及其表示教学视频

时间:2015-08-27 来源:未知作者:admin 点击:次

核心提示：高中一年级数学必修一函数及其表示教学视频高中一年级数学必修一函数及其表示求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下： ①当f(x)为整式时，函数的定义域为R. ②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。 ③当f(

　　高中一年级数学必修一函数及其表示——求函数定义域

　　常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

　　①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

　　②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

　　③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

　　④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

　　⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

　　⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

　　⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

　　高中一年级数学必修一函数及其表示——求函数值域

　　(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域；

　　(2)、配方法；如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域；

　　(3)、判别式法：

　　(4)、数形结合法；通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域；

　　(5)、换元法；以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域；

　　(6)、利用函数的单调性；如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域；

　　(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域；

　　(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域；

　　(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

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