核心提示：1．2．2函数的表示法 一、函数的表示法教学目标： 1.知识与技能 （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2.过程与方法 通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能
§1．2．2函数的表示法
一、函数的表示法——教学目标：
1.知识与技能
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2.过程与方法
通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；
3.情感态度与价值观
通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。
二、函数的表示法——教学重难点：
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像
三、函数的表示法——教学过程：
（一）、复习引入：
1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）．
集合A集合B
当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
（1）11（集合A和B一一对应）
（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）
误区：12或者更多 ×
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）
本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法
（二）、讲解新课：
（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。
以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）
年份1992199319941995199619971998
生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1
根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。
（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。
说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。
像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。
（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）
说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
（三）、例题讲解
例1、例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．
（先学生独自做，老师做个别辅导）
首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x，。通过计算，用列表法可将函数表示为
笔记本数x12345
钱数y510152025
在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为
注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
③图象法：是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
例2、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：
1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；
2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.
设一封x g(0<x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为
它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.
新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。
注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.
例3、作出分段函数的图像
解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：
=
作出图像如右图
作函数的图象.
解：∵
∴ 这个函数的图象是抛物线
介于之间的一段弧（如图）.
（四）、课堂练习：
2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为
例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)
k=4,kb+b=3
k=2,b=1或k=-2,b=-3
f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
（六）、课后作业：
1、作出函数的函数图像
解：
步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象
（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|-2x-3|的图象
f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x2+1,则x＞1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5
C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5
3.函数的图象的大致形状是( )
4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是( )
5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.
(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式.
解答：
1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).[来源:学。科。网Z。X。X。K]
当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.
答案:B
3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在［0,π］上的解析式为
.
在［π,2π］上的解析式为,
故函数d＝f(l)的解析式为,l∈［0,2π］.
答案:C
5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,
∴
解得当x＝3时,.
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m
标签：
高一数学
