映射的概念

时间:2015-09-11 来源:未知作者:admin 点击:次

核心提示：映射的概念设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：AB。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合B中所有元素的象的集

　　映射的概念

　　设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。

　　其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合B中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

　　注意：(1)对于A中不同的元素，在B中有不同的象；（2）B中每个元素都有原象，称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。

　　映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

　　在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。

　　如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：

　　映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。

　　按照映射的定义，下面的对应都是映射。

　　映射的概念理解

　　（1）存在性映射中集合的任一个元素在集合中都有它的象。

　　（2）唯一性映射中集合的任一元素在集合中的象是唯一的。

　　（3）封闭性 A中元素的象必在集合B中，如集合，对应法则是减1，这组对应不是映射。

　　（4）有序性 “A到B”的映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射，比如图2中A到B是求平方，B到A则是开平方，图3中A到B是乘以2，B到A则是除以2；因此映射是有序的。

　　（5）整体性映射不是只有集合或者集合，而是集合、以及对应法则的整体，是一个系统，记作。有时，在映射，集合中的元素a对应集合中的元素b，也可表示为＝或者直接写成。

　　映射的例题讲解

　　若函数

满足

，则下列各式不恒成立的（）

　　答案：D

　　

标签：高一数学

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